Номер 16, страница 147 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. а) Два смежных участка земли прямоугольной формы имеют одинаковую ширину 72 м, а сумма длин обоих участков равна 240 м. Найдите площади участков, если известно, что площадь первого участка на 8 а и 80 $м^2$ больше площади второго.

б) Два смежных участка земли прямоугольной формы имеют одинаковую ширину 56 м, а сумма площадей обоих участков равна 140 а. Найдите длины участков, если известно, что длина первого участка на 70 м больше длины второго.

а)

Обозначим ширину участков как $w$, длины как $l_1$ и $l_2$, а площади как $S_1$ и $S_2$.

По условию задачи мы имеем следующие данные:

• Ширина обоих участков одинакова: $w = 72$ м.
• Сумма длин обоих участков: $l_1 + l_2 = 240$ м.
• Разность площадей: $S_1 - S_2 = 8$ а $80$ м$^2$.

1. Сначала переведем разность площадей в квадратные метры. Учитывая, что 1 ар (а) равен 100 м$^2$, получаем:

$8 \text{ а } 80 \text{ м}^2 = 8 \times 100 \text{ м}^2 + 80 \text{ м}^2 = 800 + 80 = 880 \text{ м}^2$.

Таким образом, $S_1 - S_2 = 880 \text{ м}^2$.

2. Далее найдем общую площадь двух участков. Сумма площадей ($S_1 + S_2$) может быть вычислена как произведение суммы длин на общую ширину:

$S_1 + S_2 = (l_1 \times w) + (l_2 \times w) = (l_1 + l_2) \times w$

Подставим известные нам значения:

$S_1 + S_2 = 240 \text{ м} \times 72 \text{ м} = 17280 \text{ м}^2$.

3. Теперь мы получили систему из двух линейных уравнений для нахождения площадей $S_1$ и $S_2$:

$\begin{cases} S_1 + S_2 = 17280 \\ S_1 - S_2 = 880 \end{cases}$

4. Решим эту систему. Сложим первое и второе уравнения:

$(S_1 + S_2) + (S_1 - S_2) = 17280 + 880$

$2S_1 = 18160$

$S_1 = 18160 \div 2 = 9080 \text{ м}^2$.

5. Теперь найдем площадь второго участка, подставив значение $S_1$ в первое уравнение системы:

$9080 + S_2 = 17280$

$S_2 = 17280 - 9080 = 8200 \text{ м}^2$.

Площади можно также выразить в арах и квадратных метрах:

$S_1 = 9080 \text{ м}^2 = 90 \text{ а } 80 \text{ м}^2$.

$S_2 = 8200 \text{ м}^2 = 82 \text{ а}$.

Ответ: площадь первого участка равна $9080 \text{ м}^2$ (или $90$ а $80$ м$^2$), а площадь второго участка — $8200 \text{ м}^2$ (или $82$ а).

б)

Обозначим ширину участков как $w$, а их длины как $l_1$ и $l_2$.

По условию задачи мы имеем следующие данные:

• Ширина обоих участков одинакова: $w = 56$ м.
• Сумма площадей обоих участков: $S_1 + S_2 = 140$ а.
• Разность длин: $l_1 - l_2 = 70$ м (длина первого на 70 м больше длины второго).

1. Сначала переведем сумму площадей в квадратные метры. Учитывая, что 1 ар (а) равен 100 м$^2$, получаем:

$140 \text{ а} = 140 \times 100 \text{ м}^2 = 14000 \text{ м}^2$.

2. Сумма площадей участков связана с суммой их длин следующим соотношением:

$S_1 + S_2 = (l_1 \times w) + (l_2 \times w) = (l_1 + l_2) \times w$

Используя эту формулу, найдем сумму длин $l_1 + l_2$:

$14000 = (l_1 + l_2) \times 56$

$l_1 + l_2 = 14000 \div 56$

$l_1 + l_2 = 250 \text{ м}$.

3. Теперь мы получили систему из двух линейных уравнений для нахождения длин $l_1$ и $l_2$:

$\begin{cases} l_1 + l_2 = 250 \\ l_1 - l_2 = 70 \end{cases}$

4. Решим эту систему. Сложим первое и второе уравнения:

$(l_1 + l_2) + (l_1 - l_2) = 250 + 70$

$2l_1 = 320$

$l_1 = 320 \div 2 = 160 \text{ м}$.

5. Теперь найдем длину второго участка, подставив значение $l_1$ в первое уравнение системы:

$160 + l_2 = 250$

$l_2 = 250 - 160 = 90 \text{ м}$.

Ответ: длина первого участка равна $160$ м, а длина второго участка — $90$ м.