Номер 18, страница 148 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. а) Площадь прямоугольника $28 \text{ дм}^2$, длины сторон — натуральные числа. Укажите возможные значения периметра этого прямоугольника.

б) Площадь прямоугольника $32 \text{ см}^2$, длины сторон — натуральные числа. Укажите возможные значения периметра этого прямоугольника.

а)

Пусть $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника в дециметрах. По условию, $a$ и $b$ являются натуральными числами.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, а периметр — по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

Нам дано, что площадь $S = 28 \text{ дм}^2$. Нам нужно найти все пары натуральных чисел $a$ и $b$, произведение которых равно 28. Это пары делителей числа 28.

Найдем все пары натуральных множителей для числа 28:

• $1 \cdot 28 = 28$
• $2 \cdot 14 = 28$
• $4 \cdot 7 = 28$

Таким образом, возможны следующие пары длин сторон прямоугольника:

1. $a = 1$ дм, $b = 28$ дм
2. $a = 2$ дм, $b = 14$ дм
3. $a = 4$ дм, $b = 7$ дм

Теперь вычислим периметр для каждой пары сторон:

1. $P = 2 \cdot (1 + 28) = 2 \cdot 29 = 58$ дм
2. $P = 2 \cdot (2 + 14) = 2 \cdot 16 = 32$ дм
3. $P = 2 \cdot (4 + 7) = 2 \cdot 11 = 22$ дм

Ответ: возможные значения периметра — 22 дм, 32 дм, 58 дм.

б)

Пусть $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника в сантиметрах. По условию, $a$ и $b$ являются натуральными числами.

Площадь прямоугольника $S = a \cdot b$, периметр $P = 2 \cdot (a + b)$.

Нам дано, что площадь $S = 32 \text{ см}^2$. Найдем все пары натуральных чисел $a$ и $b$, произведение которых равно 32.

Пары натуральных множителей для числа 32:

• $1 \cdot 32 = 32$
• $2 \cdot 16 = 32$
• $4 \cdot 8 = 32$

Таким образом, возможны следующие пары длин сторон прямоугольника:

1. $a = 1$ см, $b = 32$ см
2. $a = 2$ см, $b = 16$ см
3. $a = 4$ см, $b = 8$ см

Вычислим периметр для каждой пары сторон:

1. $P = 2 \cdot (1 + 32) = 2 \cdot 33 = 66$ см
2. $P = 2 \cdot (2 + 16) = 2 \cdot 18 = 36$ см
3. $P = 2 \cdot (4 + 8) = 2 \cdot 12 = 24$ см

Ответ: возможные значения периметра — 24 см, 36 см, 66 см.