Номер 1, страница 149 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если известно, что стороны, образующие прямой угол, равны:

а) 9 см и 14 см;

б) 11 дм и 16 дм.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника необходимо знать длины его катетов — сторон, образующих прямой угол. Площадь ($S$) равна половине произведения длин катетов ($a$ и $b$).

Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

а)

Даны катеты прямоугольного треугольника, их длины составляют $a = 9$ см и $b = 14$ см.

Подставим значения длин катетов в формулу площади:

$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \text{ см} \cdot 14 \text{ см}$

Для удобства вычислений можно сначала разделить 14 на 2, а затем результат умножить на 9:

$S = 9 \text{ см} \cdot (14 \text{ см} \div 2) = 9 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 63 \text{ см}^2$.

Таким образом, площадь треугольника составляет 63 квадратных сантиметра.

Ответ: $63 \text{ см}^2$.

б)

Даны катеты прямоугольного треугольника, их длины составляют $a = 11$ дм и $b = 16$ дм.

Подставим значения длин катетов в формулу площади:

$S = \frac{1}{2} \cdot 11 \text{ дм} \cdot 16 \text{ дм}$

Выполним вычисление. Удобнее сначала разделить 16 на 2, а затем результат умножить на 11:

$S = 11 \text{ дм} \cdot (16 \text{ дм} \div 2) = 11 \text{ дм} \cdot 8 \text{ дм} = 88 \text{ дм}^2$.

Таким образом, площадь треугольника составляет 88 квадратных дециметров.

Ответ: $88 \text{ дм}^2$.