Номер 15, страница 147 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. a) Периметр квадрата равен 32 м. На сколько квадратных метров увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличится на 16 м?

б) Периметр квадрата равен 64 м. На сколько квадратных метров уменьшится площадь квадрата, если его периметр уменьшится на 16 м?

а)

1. Найдем сторону и площадь исходного квадрата. Периметр квадрата $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ – сторона квадрата.
Исходный периметр $P_1 = 32$ м.
Сторона исходного квадрата: $a_1 = P_1 / 4 = 32 / 4 = 8$ м.
Площадь исходного квадрата $S$ вычисляется по формуле $S = a^2$.
$S_1 = a_1^2 = 8^2 = 64$ м².

2. Найдем новый периметр и соответствующие ему сторону и площадь.
Новый периметр: $P_2 = 32 + 16 = 48$ м.
Сторона нового квадрата: $a_2 = P_2 / 4 = 48 / 4 = 12$ м.
Площадь нового квадрата: $S_2 = a_2^2 = 12^2 = 144$ м².

3. Найдем, на сколько увеличилась площадь, вычтя из новой площади исходную.
$\Delta S = S_2 - S_1 = 144 - 64 = 80$ м².

Ответ: площадь квадрата увеличится на 80 м².

б)

1. Найдем сторону и площадь исходного квадрата.
Исходный периметр $P_1 = 64$ м.
Сторона исходного квадрата: $a_1 = P_1 / 4 = 64 / 4 = 16$ м.
Площадь исходного квадрата: $S_1 = a_1^2 = 16^2 = 256$ м².

2. Найдем новый периметр и соответствующие ему сторону и площадь.
Новый периметр: $P_2 = 64 - 16 = 48$ м.
Сторона нового квадрата: $a_2 = P_2 / 4 = 48 / 4 = 12$ м.
Площадь нового квадрата: $S_2 = a_2^2 = 12^2 = 144$ м².

3. Найдем, на сколько уменьшилась площадь, вычтя из исходной площади новую.
$\Delta S = S_1 - S_2 = 256 - 144 = 112$ м².

Ответ: площадь квадрата уменьшится на 112 м².