Номер 9, страница 145 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. а) Найдите периметр и площадь прямоугольника, длина которого равна $28\frac{1}{3}$ м, а ширина в 5 раз меньше.

б) Найдите периметр и площадь прямоугольника, длина которого равна $19\frac{1}{5}$ см, а ширина в 6 раз меньше.

а)

Сначала найдем ширину прямоугольника. По условию, она в 5 раз меньше длины.
Длина прямоугольника: $l = 28\frac{1}{3}$ м.
Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$l = 28\frac{1}{3} = \frac{28 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{85}{3}$ м.

Теперь найдем ширину, разделив длину на 5:

$w = \frac{85}{3} \div 5 = \frac{85}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{85}{15} = \frac{17}{3}$ м.

Теперь, когда у нас есть длина и ширина, мы можем найти периметр и площадь.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(l+w)$:

$P = 2 \left( \frac{85}{3} + \frac{17}{3} \right) = 2 \left( \frac{102}{3} \right) = 2 \cdot 34 = 68$ м.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = l \cdot w$:

$S = \frac{85}{3} \cdot \frac{17}{3} = \frac{85 \cdot 17}{3 \cdot 3} = \frac{1445}{9}$ м².

Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$S = \frac{1445}{9} = 160\frac{5}{9}$ м².

Ответ: периметр прямоугольника равен 68 м, а площадь равна $160\frac{5}{9}$ м².

б)

Сначала найдем ширину прямоугольника. По условию, она в 6 раз меньше длины.
Длина прямоугольника: $l = 19\frac{1}{5}$ см.
Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$l = 19\frac{1}{5} = \frac{19 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{96}{5}$ см.

Теперь найдем ширину, разделив длину на 6:

$w = \frac{96}{5} \div 6 = \frac{96}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{96}{30} = \frac{16}{5}$ см.

Теперь, когда у нас есть длина и ширина, мы можем найти периметр и площадь.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(l+w)$:

$P = 2 \left( \frac{96}{5} + \frac{16}{5} \right) = 2 \left( \frac{112}{5} \right) = \frac{224}{5}$ см.

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$P = \frac{224}{5} = 44\frac{4}{5}$ см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = l \cdot w$:

$S = \frac{96}{5} \cdot \frac{16}{5} = \frac{96 \cdot 16}{5 \cdot 5} = \frac{1536}{25}$ см².

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$S = \frac{1536}{25} = 61\frac{11}{25}$ см².

Ответ: периметр прямоугольника равен $44\frac{4}{5}$ см, а площадь равна $61\frac{11}{25}$ см².