Номер 7, страница 145 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. a) Длина прямоугольной скатерти $2\frac{3}{5}$ м, а её ширина на $\frac{1}{4}$ м меньше. Чему равна площадь скатерти?

б) Ширина прямоугольного коврика $1\frac{7}{8}$ м, а его длина на $\frac{2}{5}$ м больше. Чему равна площадь коврика?

а) Чтобы найти площадь прямоугольной скатерти, нужно сначала определить ее ширину, а затем умножить длину на ширину.
1. Найдем ширину скатерти. Она на $\frac{1}{4}$ м меньше длины, которая составляет $2\frac{3}{5}$ м. Вычтем из длины данное значение. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю (20).
Ширина = $2\frac{3}{5} - \frac{1}{4} = \frac{13}{5} - \frac{1}{4} = \frac{13 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{52}{20} - \frac{5}{20} = \frac{47}{20}$ м.
2. Теперь вычислим площадь скатерти ($S$), умножив ее длину на ширину.
$S = 2\frac{3}{5} \times \frac{47}{20} = \frac{13}{5} \times \frac{47}{20} = \frac{13 \times 47}{5 \times 20} = \frac{611}{100} = 6\frac{11}{100}$ м².
Ответ: $6\frac{11}{100}$ м².

б) Чтобы найти площадь прямоугольного коврика, необходимо сначала определить его длину, а затем умножить длину на ширину.
1. Найдем длину коврика. Она на $\frac{2}{5}$ м больше ширины, которая составляет $1\frac{7}{8}$ м. Сложим ширину с данным значением. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю (40).
Длина = $1\frac{7}{8} + \frac{2}{5} = \frac{15}{8} + \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{75}{40} + \frac{16}{40} = \frac{91}{40}$ м.
2. Теперь вычислим площадь коврика ($S$), умножив его ширину на длину.
$S = 1\frac{7}{8} \times \frac{91}{40} = \frac{15}{8} \times \frac{91}{40}$. Можно сократить 15 и 40 на 5.
$S = \frac{15 \div 5}{8} \times \frac{91}{40 \div 5} = \frac{3}{8} \times \frac{91}{8} = \frac{3 \times 91}{8 \times 8} = \frac{273}{64} = 4\frac{17}{64}$ м².
Ответ: $4\frac{17}{64}$ м².