Номер 3, страница 144 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Выразите в квадратных метрах:

а) 42 $км^2$; 6 га; 18 а; 20 га 4 а; 6 соток;

5 200 000 $см^2$;

б) 3 $км^2$; 12 га; 25 а; 120 га 2 а; 11 соток;

720 000 $см^2$.

Для того чтобы выразить данные величины в квадратных метрах, необходимо использовать следующие соотношения единиц площади:

• 1 квадратный километр ($1 \text{ км}^2$) равен $1 000 000$ квадратных метров ($1 \text{ м}^2$).
  Расчет: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, поэтому $1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1 000 000 \text{ м}^2$.
• 1 гектар ($1 \text{ га}$) равен $10 000$ квадратных метров.
  Расчет: $1 \text{ га}$ — это площадь квадрата со стороной $100 \text{ м}$, поэтому $1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10 000 \text{ м}^2$.
• 1 ар ($1 \text{ а}$), также известный как "сотка", равен $100$ квадратным метрам.
  Расчет: $1 \text{ а}$ — это площадь квадрата со стороной $10 \text{ м}$, поэтому $1 \text{ а} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.
• 1 квадратный метр ($1 \text{ м}^2$) равен $10 000$ квадратных сантиметров ($1 \text{ см}^2$).
  Расчет: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, поэтому $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10 000 \text{ см}^2$. Отсюда следует, что $1 \text{ см}^2 = \frac{1}{10000} \text{ м}^2$.

На основе этих соотношений произведем вычисления.

а)

• $42 \text{ км}^2 = 42 \times 1 000 000 \text{ м}^2 = 42 000 000 \text{ м}^2$
• $6 \text{ га} = 6 \times 10 000 \text{ м}^2 = 60 000 \text{ м}^2$
• $18 \text{ а} = 18 \times 100 \text{ м}^2 = 1800 \text{ м}^2$
• $20 \text{ га} 4 \text{ а} = (20 \times 10 000) \text{ м}^2 + (4 \times 100) \text{ м}^2 = 200 000 \text{ м}^2 + 400 \text{ м}^2 = 200 400 \text{ м}^2$
• $6 \text{ соток} = 6 \text{ а} = 6 \times 100 \text{ м}^2 = 600 \text{ м}^2$
• $5 200 000 \text{ см}^2 = \frac{5 200 000}{10 000} \text{ м}^2 = 520 \text{ м}^2$

Ответ: $42 000 000 \text{ м}^2$; $60 000 \text{ м}^2$; $1800 \text{ м}^2$; $200 400 \text{ м}^2$; $600 \text{ м}^2$; $520 \text{ м}^2$.

б)

• $3 \text{ км}^2 = 3 \times 1 000 000 \text{ м}^2 = 3 000 000 \text{ м}^2$
• $12 \text{ га} = 12 \times 10 000 \text{ м}^2 = 120 000 \text{ м}^2$
• $25 \text{ а} = 25 \times 100 \text{ м}^2 = 2500 \text{ м}^2$
• $120 \text{ га} 2 \text{ а} = (120 \times 10 000) \text{ м}^2 + (2 \times 100) \text{ м}^2 = 1 200 000 \text{ м}^2 + 200 \text{ м}^2 = 1 200 200 \text{ м}^2$
• $11 \text{ соток} = 11 \text{ а} = 11 \times 100 \text{ м}^2 = 1100 \text{ м}^2$
• $720 000 \text{ см}^2 = \frac{720 000}{10 000} \text{ м}^2 = 72 \text{ м}^2$

Ответ: $3 000 000 \text{ м}^2$; $120 000 \text{ м}^2$; $2500 \text{ м}^2$; $1 200 200 \text{ м}^2$; $1100 \text{ м}^2$; $72 \text{ м}^2$.