Номер 12, страница 143 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12.a) Во сколько раз уменьшится периметр квадрата, если каждую сторону уменьшить в 3 раза?б) Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если каждую сторону увеличить в 4 раза?

а) Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ – длина стороны квадрата. Это означает, что периметр прямо пропорционален длине стороны.
Пусть исходная длина стороны квадрата равна $a_1$. Тогда его первоначальный периметр $P_1 = 4a_1$.
По условию задачи, каждую сторону уменьшили в 3 раза. Новая длина стороны $a_2$ станет равной $a_2 = \frac{a_1}{3}$.
Тогда новый периметр квадрата $P_2$ будет равен $P_2 = 4a_2 = 4 \cdot \frac{a_1}{3} = \frac{4a_1}{3}$.
Чтобы найти, во сколько раз уменьшился периметр, найдем отношение первоначального периметра к новому:
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{4a_1}{\frac{4a_1}{3}} = 4a_1 \cdot \frac{3}{4a_1} = 3$.
Следовательно, периметр квадрата уменьшился в 3 раза.
Ответ: в 3 раза.

б) Аналогично первому пункту, воспользуемся формулой периметра квадрата $P = 4a$.
Пусть исходная длина стороны квадрата равна $a_1$, а его периметр $P_1 = 4a_1$.
По условию задачи, каждую сторону увеличили в 4 раза. Новая длина стороны $a_2$ станет равной $a_2 = 4a_1$.
Тогда новый периметр квадрата $P_2$ будет равен $P_2 = 4a_2 = 4 \cdot (4a_1) = 16a_1$.
Чтобы найти, во сколько раз увеличился периметр, найдем отношение нового периметра к первоначальному:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{16a_1}{4a_1} = 4$.
Следовательно, периметр квадрата увеличился в 4 раза.
Ответ: в 4 раза.