Номер 14, страница 143 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. a) Если сторону квадрата, периметр которого $36$ см, уменьшить в $3$ раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого $18$ см. Найдите длину этого прямоугольника.

б) Если сторону квадрата, периметр которого $32$ см, увеличить в $2$ раза, то получится длина прямоугольника, периметр которого $50$ см. Найдите ширину этого прямоугольника.

а)

1. Сначала найдем сторону квадрата. Периметр квадрата ($P_{кв}$) вычисляется по формуле $P_{кв} = 4a$, где $a$ – длина стороны. По условию, периметр равен 36 см.

$4a = 36$

$a = 36 \div 4 = 9$ см.

Таким образом, сторона квадрата равна 9 см.

2. Теперь найдем ширину прямоугольника. По условию, она в 3 раза меньше стороны квадрата.

Ширина прямоугольника $w = 9 \div 3 = 3$ см.

3. Наконец, найдем длину прямоугольника ($l$). Периметр прямоугольника ($P_{пр}$) равен $P_{пр} = 2(l + w)$. Из условия мы знаем, что $P_{пр} = 18$ см и $w = 3$ см.

$18 = 2(l + 3)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$9 = l + 3$

Теперь найдем $l$:

$l = 9 - 3 = 6$ см.

Ответ: длина этого прямоугольника 6 см.

б)

1. Сначала найдем сторону квадрата. Периметр квадрата ($P_{кв}$) равен 32 см.

$P_{кв} = 4a$

$4a = 32$

$a = 32 \div 4 = 8$ см.

Таким образом, сторона квадрата равна 8 см.

2. Теперь найдем длину прямоугольника ($l$). По условию, она в 2 раза больше стороны квадрата.

$l = 8 \cdot 2 = 16$ см.

3. Наконец, найдем ширину прямоугольника ($w$). Периметр прямоугольника ($P_{пр}$) равен 50 см, а его длина $l = 16$ см.

$P_{пр} = 2(l + w)$

$50 = 2(16 + w)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$25 = 16 + w$

Теперь найдем $w$:

$w = 25 - 16 = 9$ см.

Ответ: ширина этого прямоугольника 9 см.