Номер 5, страница 144 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5.

a) Детская площадка имеет форму квадрата со стороной $8\frac{1}{3}$ м. Вычислите её площадь и периметр.

б) Клумба с цветами имеет форму квадрата со стороной $7\frac{1}{4}$ м. Вычислите её площадь и периметр.

а)
Дана детская площадка в форме квадрата со стороной $a = 8\frac{1}{3}$ м. Необходимо вычислить её площадь и периметр.

Вычисление площади (S)
Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$. Для удобства вычислений переведем смешанное число в неправильную дробь:
$a = 8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$ м.
Теперь подставим это значение в формулу площади:
$S = \left(\frac{25}{3}\right)^2 = \frac{25^2}{3^2} = \frac{625}{9}$ м².
Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:
$S = \frac{625}{9} = 69\frac{4}{9}$ м².

Вычисление периметра (P)
Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$.
Подставим значение стороны:
$P = 4 \cdot \frac{25}{3} = \frac{100}{3}$ м.
Преобразуем результат в смешанное число:
$P = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3}$ м.

Ответ: площадь площадки $69\frac{4}{9}$ м², периметр $33\frac{1}{3}$ м.

б)
Дана клумба с цветами в форме квадрата со стороной $a = 7\frac{1}{4}$ м. Необходимо вычислить её площадь и периметр.

Вычисление площади (S)
Формула площади квадрата: $S = a^2$. Переведем длину стороны в неправильную дробь:
$a = 7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$ м.
Подставим значение в формулу:
$S = \left(\frac{29}{4}\right)^2 = \frac{29^2}{4^2} = \frac{841}{16}$ м².
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$S = \frac{841}{16} = 52\frac{9}{16}$ м².

Вычисление периметра (P)
Формула периметра квадрата: $P = 4a$.
Подставим значение стороны:
$P = 4 \cdot \frac{29}{4} = 29$ м.

Ответ: площадь клумбы $52\frac{9}{16}$ м², периметр $29$ м.