Номер 12, страница 146 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. а) Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами $3 \text{ м}$ и $8 \text{ м}$. Сколько квадратных плиток со стороной $25 \text{ см}$ потребуется, чтобы покрыть этот пол?

б) Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами $9 \text{ м}$ и $4 \text{ м}$. Сколько квадратных плиток со стороной $25 \text{ см}$ потребуется, чтобы покрыть этот пол?

в) Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами $5 \text{ м}$ и $6 \text{ м}$, надо покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами $5 \text{ см}$ и $30 \text{ см}$. Сколько потребуется таких дощечек?

а)

Чтобы определить количество плиток, необходимо найти площадь пола и площадь одной плитки, а затем разделить первую на вторую. Важно, чтобы все измерения были в одинаковых единицах, поэтому переведем размеры комнаты из метров в сантиметры (1 м = 100 см).

1. Размеры пола в сантиметрах:
Длина: $8 \text{ м} = 8 \times 100 \text{ см} = 800 \text{ см}$.
Ширина: $3 \text{ м} = 3 \times 100 \text{ см} = 300 \text{ см}$.

2. Площадь пола:
$S_{пола} = 800 \text{ см} \times 300 \text{ см} = 240000 \text{ см}^2$.

3. Площадь одной квадратной плитки со стороной 25 см:
$S_{плитки} = 25 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 625 \text{ см}^2$.

4. Количество плиток:
$N = \frac{S_{пола}}{S_{плитки}} = \frac{240000}{625} = 384$.

Также можно рассчитать, сколько плиток поместится по длине и ширине комнаты: По длине (800 см): $800 \div 25 = 32$ плитки.
По ширине (300 см): $300 \div 25 = 12$ плиток.
Всего: $32 \times 12 = 384$ плитки.

Ответ: 384 плитки.

б)

Решение аналогично предыдущему пункту. Размеры пола — 9 м и 4 м, сторона плитки — 25 см.

1. Размеры пола в сантиметрах:
Длина: $9 \text{ м} = 9 \times 100 \text{ см} = 900 \text{ см}$.
Ширина: $4 \text{ м} = 4 \times 100 \text{ см} = 400 \text{ см}$.

2. Площадь пола:
$S_{пола} = 900 \text{ см} \times 400 \text{ см} = 360000 \text{ см}^2$.

3. Площадь одной плитки:
$S_{плитки} = 25 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 625 \text{ см}^2$.

4. Количество плиток:
$N = \frac{S_{пола}}{S_{плитки}} = \frac{360000}{625} = 576$.

Проверка по сторонам: По длине (900 см): $900 \div 25 = 36$ плиток.
По ширине (400 см): $400 \div 25 = 16$ плиток.
Всего: $36 \times 16 = 576$ плиток.

Ответ: 576 плиток.

в)

Пол комнаты имеет размеры 5 м на 6 м. Паркетные дощечки — 5 см на 30 см. Переведем все единицы в сантиметры и найдем требуемое количество дощечек.

1. Размеры пола в сантиметрах:
Сторона 1: $5 \text{ м} = 5 \times 100 \text{ см} = 500 \text{ см}$.
Сторона 2: $6 \text{ м} = 6 \times 100 \text{ см} = 600 \text{ см}$.

2. Площадь пола:
$S_{пола} = 500 \text{ см} \times 600 \text{ см} = 300000 \text{ см}^2$.

3. Площадь одной паркетной дощечки:
$S_{дощечки} = 5 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 150 \text{ см}^2$.

4. Количество дощечек:
$N = \frac{S_{пола}}{S_{дощечки}} = \frac{300000}{150} = 2000$.

Так как размеры комнаты (500 см и 600 см) кратны размерам дощечек (5 см и 30 см), укладка возможна без отходов. Например, можно уложить 20 рядов дощечек по длине ($600 \div 30 = 20$) и 100 рядов по ширине ($500 \div 5 = 100$). Итого: $20 \times 100 = 2000$ дощечек.

Ответ: 2000 дощечек.