Номер 14, страница 147 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. а) Периметр одного квадрата в 5 раз больше, чем периметр другого квадрата. Сумма периметров этих квадратов равна 72 см. Найдите площадь большего квадрата.

б) Периметр одного квадрата в 4 раза больше, чем периметр другого квадрата. Сумма периметров двух квадратов равна 160 см. Найдите площадь большего квадрата.

а)

Обозначим периметр меньшего квадрата как $P_2$, а периметр большего квадрата как $P_1$.
Согласно условиям задачи, у нас есть система из двух уравнений:
1. Периметр одного квадрата в 5 раз больше, чем периметр другого: $P_1 = 5 \cdot P_2$.
2. Сумма периметров этих квадратов равна 72 см: $P_1 + P_2 = 72$.

Решим эту систему. Подставим выражение для $P_1$ из первого уравнения во второе:
$5 \cdot P_2 + P_2 = 72$
$6 \cdot P_2 = 72$
$P_2 = \frac{72}{6} = 12$ см.

Теперь найдем периметр большего квадрата:
$P_1 = 5 \cdot 12 = 60$ см.

Периметр квадрата связан с его стороной $a$ формулой $P = 4a$. Найдем сторону большего квадрата $a_1$:
$a_1 = \frac{P_1}{4} = \frac{60}{4} = 15$ см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$. Найдем площадь большего квадрата $S_1$:
$S_1 = a_1^2 = 15^2 = 225$ см².

Ответ: 225 см²

б)

Обозначим периметр меньшего квадрата как $P_2$, а периметр большего квадрата как $P_1$.
Исходя из условий, составим систему уравнений:
1. Периметр одного квадрата в 4 раза больше, чем периметр другого: $P_1 = 4 \cdot P_2$.
2. Сумма периметров двух квадратов равна 160 см: $P_1 + P_2 = 160$.

Подставим $P_1$ из первого уравнения во второе:
$4 \cdot P_2 + P_2 = 160$
$5 \cdot P_2 = 160$
$P_2 = \frac{160}{5} = 32$ см.

Найдем периметр большего квадрата:
$P_1 = 4 \cdot 32 = 128$ см.

Найдем сторону большего квадрата $a_1$ по формуле периметра $P = 4a$:
$a_1 = \frac{P_1}{4} = \frac{128}{4} = 32$ см.

Найдем площадь большего квадрата $S_1$ по формуле площади $S = a^2$:
$S_1 = a_1^2 = 32^2 = 1024$ см².

Ответ: 1024 см²