Номер 8, страница 142 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. а) Сторона квадрата 12 см. Она на 4 см больше ширины прямоугольника и на 3 см меньше длины этого прямоугольника. На сколько сантиметров периметр квадрата больше периметра прямоугольника?

б) Периметр квадрата меньше периметра прямоугольника на 12 см. Чему равна сторона квадрата, если стороны прямоугольника 14 см и 16 см?

а)

Для решения этой задачи выполним следующие действия:

1. Найдем ширину прямоугольника. В условии сказано, что сторона квадрата (12 см) на 4 см больше ширины прямоугольника. Это означает, что ширина прямоугольника на 4 см меньше стороны квадрата:

$12 - 4 = 8$ (см) – ширина прямоугольника.

2. Найдем длину прямоугольника. Сторона квадрата (12 см) на 3 см меньше длины прямоугольника. Следовательно, длина прямоугольника на 3 см больше стороны квадрата:

$12 + 3 = 15$ (см) – длина прямоугольника.

3. Вычислим периметр квадрата ($P_{кв}$). Формула периметра квадрата: $P = 4a$, где $a$ – сторона квадрата.

$P_{кв} = 4 \times 12 = 48$ (см).

4. Вычислим периметр прямоугольника ($P_{пр}$). Формула периметра прямоугольника: $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ – его длина и ширина.

$P_{пр} = 2 \times (15 + 8) = 2 \times 23 = 46$ (см).

5. Найдем разницу между периметром квадрата и периметром прямоугольника, чтобы узнать, на сколько один больше другого.

$48 - 46 = 2$ (см).

Ответ: периметр квадрата больше периметра прямоугольника на 2 см.

б)

Для решения этой задачи выполним следующие действия:

1. Найдем периметр прямоугольника, стороны которого по условию равны 14 см и 16 см. Используем формулу периметра прямоугольника $P = 2(a+b)$.

$P_{пр} = 2 \times (14 + 16) = 2 \times 30 = 60$ (см).

2. В условии сказано, что периметр квадрата ($P_{кв}$) на 12 см меньше периметра прямоугольника. Найдем периметр квадрата.

$P_{кв} = 60 - 12 = 48$ (см).

3. Периметр квадрата равен произведению его стороны на 4 ($P_{кв} = 4a$). Чтобы найти сторону квадрата ($a$), необходимо его периметр разделить на 4.

$a = 48 \div 4 = 12$ (см).

Ответ: сторона квадрата равна 12 см.