Номер 3, страница 141 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3.

а) Длина ломаной, состоящей из трёх звеньев, равна 18 см. Два звена ломаной равны между собой, а третье звено на 3 см больше каждого из них. Начертите эту ломаную.

б) Длина ломаной, состоящей из трёх звеньев, равна 20 см. Два звена ломаной равны между собой, а третье звено на 2 см больше каждого из них. Начертите эту ломаную.

а)

Пусть длина каждого из двух равных звеньев ломаной равна $x$ см. По условию, третье звено на 3 см больше, значит его длина составляет $(x + 3)$ см. Общая длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев и составляет 18 см.

Составим и решим уравнение:

$x + x + (x + 3) = 18$

$3x + 3 = 18$

$3x = 18 - 3$

$3x = 15$

$x = 15 \div 3$

$x = 5$ (см)

Таким образом, длина каждого из двух равных звеньев равна 5 см.

Найдем длину третьего звена:

$5 + 3 = 8$ (см)

Длины звеньев ломаной равны 5 см, 5 см и 8 см. Проверка: $5 + 5 + 8 = 18$ см.

Чтобы начертить эту ломаную, нужно нарисовать три последовательно соединенных отрезка с длинами 5 см, 5 см и 8 см. Углы между отрезками могут быть произвольными.

Примерный вид ломаной (в условном масштабе):

Ответ: длины звеньев ломаной равны 5 см, 5 см и 8 см.

б)

Пусть длина каждого из двух равных звеньев ломаной равна $y$ см. По условию, третье звено на 2 см больше, значит его длина составляет $(y + 2)$ см. Общая длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев и составляет 20 см.

Составим и решим уравнение:

$y + y + (y + 2) = 20$

$3y + 2 = 20$

$3y = 20 - 2$

$3y = 18$

$y = 18 \div 3$

$y = 6$ (см)

Таким образом, длина каждого из двух равных звеньев равна 6 см.

Найдем длину третьего звена:

$6 + 2 = 8$ (см)

Длины звеньев ломаной равны 6 см, 6 см и 8 см. Проверка: $6 + 6 + 8 = 20$ см.

Чтобы начертить эту ломаную, нужно нарисовать три последовательно соединенных отрезка с длинами 6 см, 6 см и 8 см. Углы между отрезками могут быть произвольными.

Примерный вид ломаной (в условном масштабе):

Ответ: длины звеньев ломаной равны 6 см, 6 см и 8 см.