Номер 1, страница 140 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Используя знаки «$||$» и «$\perp$», выпишите пары параллельных и перпендикулярных прямых, изображённых на рисунке 1.

а) $a \parallel b$

$a \parallel n$

$b \parallel n$

$m \perp \text{горизонтальная линия}$

$a \perp \text{горизонтальная линия}$

$b \perp \text{горизонтальная линия}$

$n \perp \text{горизонтальная линия}$

б) $c \parallel d$

$a \perp c$

$a \perp d$

$b \perp d$

Рисунок 1

а)

На данном рисунке мы видим четыре прямые: a, b, n и m. Чтобы определить пары параллельных и перпендикулярных прямых, проанализируем их взаимное расположение.

Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. На рисунке видно, что прямые a и b не пересекаются и имеют одинаковый наклон. Следовательно, они параллельны. Это записывается с помощью знака $ \parallel $.

Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). На рисунке нет прямых, пересекающихся под прямым углом. Прямая m пересекает прямые a и b, а также прямую n, но углы пересечения явно не равны $90^\circ$.

Таким образом, на рисунке а) есть только одна пара параллельных прямых.

Ответ: $a \parallel b$.

б)

На этом рисунке также изображены четыре прямые: a, b, c и d. Рассмотрим их взаимное расположение.

Прямые a и b пересекаются. Визуально угол между ними похож на прямой. В таких задачах, если угол выглядит как прямой, его следует считать прямым. Следовательно, прямые a и b перпендикулярны. Это записывается с помощью знака $ \perp $.

Прямые c и d не пересекаются и сохраняют одинаковое расстояние друг от друга на всем протяжении. Значит, они параллельны.

Других пар параллельных или перпендикулярных прямых на рисунке нет.

Ответ: $a \perp b$, $c \parallel d$.