Номер 4, страница 141 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. a) Начертите угол, равный $110^\circ$. Проведите че- рез вершину угла прямые, перпендикулярные его сторонам.

б) Начертите угол, равный $130^\circ$. Проведите че- рез вершину угла прямые, перпендикулярные его сторонам.

Для решения этой задачи выполним следующие построения и вычисления:
1. С помощью транспортира и линейки начертим угол, который обозначим как $\angle AOB$, равный $110^\circ$. Точка O — это вершина угла, а лучи OA и OB — его стороны.
2. Через вершину O проведём прямую, перпендикулярную стороне OA. Для этого построим луч OC, перпендикулярный OA, так, чтобы угол $\angle AOC = 90^\circ$. Поскольку исходный угол $110^\circ$ является тупым и больше $90^\circ$, можно построить луч OC внутри угла $\angle AOB$.
3. Аналогично построим луч OD, перпендикулярный стороне OB, так, что $\angle BOD = 90^\circ$. Этот луч также расположим внутри угла $\angle AOB$.

Теперь найдём величину угла $\angle COD$, образованного построенными лучами OC и OD.
Так как луч OC находится внутри угла $\angle AOB$, мы можем найти величину угла $\angle COB$:
$\angle COB = \angle AOB - \angle AOC = 110^\circ - 90^\circ = 20^\circ$.
Аналогично, так как луч OD находится внутри угла $\angle AOB$, найдем величину угла $\angle AOD$:
$\angle AOD = \angle AOB - \angle BOD = 110^\circ - 90^\circ = 20^\circ$.

Исходный угол $\angle AOB$ можно представить как сумму трёх углов: $\angle AOD$, $\angle DOC$ и $\angle COB$.
$\angle AOB = \angle AOD + \angle DOC + \angle COB$
Подставим известные значения:
$110^\circ = 20^\circ + \angle DOC + 20^\circ$
$110^\circ = 40^\circ + \angle DOC$
Отсюда находим искомый угол между лучами: $\angle DOC = 110^\circ - 40^\circ = 70^\circ$.

В задаче требуется провести прямые, перпендикулярные сторонам угла. Две пересекающиеся прямые образуют две пары равных вертикальных углов. Один из углов равен $70^\circ$. Смежный с ним угол будет равен $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Ответ: Прямые, перпендикулярные сторонам угла, образуют между собой углы $70^\circ$ и $110^\circ$.

1. По аналогии с предыдущим пунктом, начертим угол $\angle AOB = 130^\circ$.
2. Проведём через вершину O прямую $c$, перпендикулярную стороне OA, и прямую $d$, перпендикулярную стороне OB.

Для нахождения углов между прямыми $c$ и $d$ воспользуемся свойством углов с соответственно перпендикулярными сторонами. Согласно этому свойству, такие углы либо равны, либо их сумма равна $180^\circ$.
Исходный угол равен $130^\circ$. Следовательно, углы, образованные пересечением перпендикулярных прямых, будут равны:
- либо самому углу: $130^\circ$.
- либо его дополнению до $180^\circ$: $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.

Таким образом, пересекающиеся прямые $c$ и $d$ образуют две пары вертикальных углов: два угла по $50^\circ$ и два угла по $130^\circ$.

Ответ: Прямые, перпендикулярные сторонам угла, образуют между собой углы $50^\circ$ и $130^\circ$.