Номер 24, страница 139 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

24. Два дня пятиклассники собирали макулатуру, причём $ \frac{1}{4} $ часть того, что собрали в первый день, равна $ \frac{1}{5} $ того, что собрали во второй день.

Сколько килограммов макулатуры собрали в каждый из двух дней, если известно, что во второй день собрали на 60 кг больше, чем в первый?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ кг — это количество макулатуры, собранное в первый день, а $y$ кг — во второй.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений.
Первое условие: $\frac{1}{4}$ от собранного в первый день равна $\frac{1}{5}$ от собранного во второй. Запишем это как уравнение:
$\frac{1}{4}x = \frac{1}{5}y$
Второе условие: во второй день собрали на 60 кг больше, чем в первый. Запишем второе уравнение:
$y = x + 60$

Теперь у нас есть система, которую можно решить методом подстановки. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$\frac{1}{4}x = \frac{1}{5}(x + 60)$

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на 20 (наименьшее общее кратное чисел 4 и 5), чтобы избавиться от знаменателей:

$20 \cdot \left(\frac{1}{4}x\right) = 20 \cdot \left(\frac{1}{5}(x + 60)\right)$

$5x = 4(x + 60)$

Раскроем скобки в правой части:

$5x = 4x + 240$

Перенесем слагаемое $4x$ в левую часть уравнения:

$5x - 4x = 240$

$x = 240$

Мы нашли, что в первый день собрали 240 кг макулатуры.

Теперь найдем, сколько собрали во второй день, подставив значение $x$ во второе уравнение:

$y = 240 + 60 = 300$

Во второй день собрали 300 кг макулатуры.

Проверим полученные результаты. Разница между сбором за второй и первый день составляет $300 - 240 = 60$ кг, что соответствует условию. Также проверим равенство долей: $\frac{1}{4}$ от 240 кг равна 60 кг, и $\frac{1}{5}$ от 300 кг также равна 60 кг. Оба условия задачи выполнены.

Ответ: в первый день собрали 240 кг, во второй день — 300 кг.