Номер 19, страница 138 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Когда магазин продал $\frac{5}{12}$ имевшегося у него за- паса сахара, то непроданного сахара оказалось на 300 кг больше половины всего запаса. Сколько сахара было в магазине?

Для решения этой задачи составим уравнение.

Пусть $x$ кг — это первоначальный запас сахара в магазине.

Магазин продал $\frac{5}{12}$ имевшегося запаса сахара, то есть $\frac{5}{12}x$ кг.

Найдем, какая часть сахара осталась непроданной. Если весь запас принять за 1, то оставшаяся часть равна:
$1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$

Таким образом, количество непроданного сахара составляет $\frac{7}{12}x$ кг.

Половина всего запаса сахара составляет $\frac{1}{2}x$ кг.

По условию задачи, количество непроданного сахара на 300 кг больше половины всего запаса. Это можно записать в виде уравнения:
$\frac{7}{12}x = \frac{1}{2}x + 300$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть:
$\frac{7}{12}x - \frac{1}{2}x = 300$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю 12:
$\frac{7}{12}x - \frac{6}{12}x = 300$

$\frac{1}{12}x = 300$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 12:
$x = 300 \cdot 12$
$x = 3600$

Следовательно, первоначально в магазине было 3600 кг сахара.

Проверка:
1. Начальный запас: 3600 кг.
2. Продано: $3600 \cdot \frac{5}{12} = 300 \cdot 5 = 1500$ кг.
3. Осталось (непродано): $3600 - 1500 = 2100$ кг.
4. Половина запаса: $3600 \cdot \frac{1}{2} = 1800$ кг.
5. Сравним остаток с половиной запаса: $2100 - 1800 = 300$ кг.
Оставшегося сахара действительно на 300 кг больше половины всего запаса, что соответствует условию задачи.

Ответ: в магазине было 3600 кг сахара.