Номер 13, страница 136 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. а) Со склада в первый день вывезли $\frac{3}{8}$ всего количества овощей, а во второй $- \frac{1}{6}$. Известно, что во второй день вывезли на 7 т меньше, чем в третий. Сколько всего тонн овощей было на складе?

б) В доме имелись однокомнатные, двухкомнатные и трёхкомнатные квартиры. Однокомнатные квартиры составляли $\frac{6}{11}$ всех квартир. Число трёхкомнатных квартир составляло $\frac{3}{11}$ всех квартир. Сколько всего квартир было в доме, если двухкомнатных квартир было на 8 меньше, чем однокомнатных?

в) Футбольная команда выиграла $\frac{3}{13}$ всех матчей, $\frac{6}{13}$ проиграла, а остальные сыграла вничью. Сколько всего матчей было проведено, если число проигрышей было на 4 больше числа ничьих?

а)

1. Обозначим общее количество овощей на складе за $x$ тонн.

2. В первый день со склада вывезли $\frac{3}{8}$ всего количества, что составляет $\frac{3}{8}x$ тонн.

3. Во второй день вывезли $\frac{1}{6}$ всего количества, то есть $\frac{1}{6}x$ тонн.

4. Все оставшиеся овощи вывезли в третий день. Сначала найдем, какую часть от общего количества вывезли за первые два дня:
$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$
Теперь найдем, какая часть осталась на третий день:
$1 - \frac{13}{24} = \frac{24}{24} - \frac{13}{24} = \frac{11}{24}$
Таким образом, в третий день вывезли $\frac{11}{24}x$ тонн овощей.

5. По условию задачи известно, что во второй день вывезли на 7 тонн меньше, чем в третий. Это означает, что разница между количеством овощей, вывезенных в третий и второй дни, равна 7 тоннам. Составим уравнение:
$(\text{овощи в 3-й день}) - (\text{овощи во 2-й день}) = 7$
$\frac{11}{24}x - \frac{1}{6}x = 7$

6. Решим полученное уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю 24:
$\frac{11}{24}x - \frac{4}{24}x = 7$
$\frac{7}{24}x = 7$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{7}{24}$:
$x = 7 : \frac{7}{24} = 7 \cdot \frac{24}{7}$
$x = 24$
Следовательно, всего на складе было 24 тонны овощей.
Ответ: 24 тонны.

б)

1. Обозначим общее количество квартир в доме за $x$.

2. Количество однокомнатных квартир составляет $\frac{6}{11}$ от всех квартир, то есть $\frac{6}{11}x$.

3. Количество трёхкомнатных квартир составляет $\frac{3}{11}$ от всех квартир, то есть $\frac{3}{11}x$.

4. Остальные квартиры в доме — двухкомнатные. Найдем, какую часть от общего числа они составляют. Для этого из единицы (целого) вычтем сумму долей однокомнатных и трёхкомнатных квартир:
$1 - (\frac{6}{11} + \frac{3}{11}) = 1 - \frac{9}{11} = \frac{2}{11}$
Значит, количество двухкомнатных квартир равно $\frac{2}{11}x$.

5. По условию, двухкомнатных квартир было на 8 меньше, чем однокомнатных. Это значит, что разница между количеством однокомнатных и двухкомнатных квартир равна 8. Составим уравнение:
$(\text{однокомнатные}) - (\text{двухкомнатные}) = 8$
$\frac{6}{11}x - \frac{2}{11}x = 8$

6. Решим это уравнение:
$\frac{4}{11}x = 8$
Чтобы найти $x$, разделим 8 на $\frac{4}{11}$:
$x = 8 : \frac{4}{11} = 8 \cdot \frac{11}{4}$
$x = 2 \cdot 11 = 22$
Следовательно, всего в доме было 22 квартиры.
Ответ: 22 квартиры.

в)

1. Обозначим общее количество проведенных матчей за $x$.

2. Команда выиграла $\frac{3}{13}$ всех матчей, то есть количество выигранных матчей составляет $\frac{3}{13}x$.

3. Команда проиграла $\frac{6}{13}$ всех матчей, то есть количество проигрышей составляет $\frac{6}{13}x$.

4. Остальные матчи были сыграны вничью. Найдем, какую часть от общего числа составляют ничьи. Для этого из целого (1) вычтем сумму долей выигранных и проигранных матчей:
$1 - (\frac{3}{13} + \frac{6}{13}) = 1 - \frac{9}{13} = \frac{4}{13}$
Таким образом, количество ничьих равно $\frac{4}{13}x$.

5. По условию, число проигрышей было на 4 больше числа ничьих. Это означает, что разница между количеством проигрышей и ничьих равна 4. Составим уравнение:
$(\text{проигрыши}) - (\text{ничьи}) = 4$
$\frac{6}{13}x - \frac{4}{13}x = 4$

6. Решим полученное уравнение:
$\frac{2}{13}x = 4$
Чтобы найти $x$, разделим 4 на $\frac{2}{13}$:
$x = 4 : \frac{2}{13} = 4 \cdot \frac{13}{2}$
$x = 2 \cdot 13 = 26$
Следовательно, всего было проведено 26 матчей.
Ответ: 26 матчей.