Номер 8, страница 134 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. а) Сыну 14 лет, что составляет $\frac{2}{5}$ от возраста отца и $\frac{7}{16}$ от возраста матери. Какую часть возраст матери составляет от возраста отца?

б) Бабушке 72 года. Возраст мамы составляет $\frac{5}{8}$ возраста бабушки, а возраст сына — $\frac{2}{5}$ возраста мамы. Какую часть возраста бабушки составляет возраст внука?

в) Дедушке 80 лет. Возраст папы составляет $\frac{3}{4}$ возраста дедушки, а возраст дочери составляет $\frac{3}{5}$ возраста папы. Сколько лет дочери?

а)

1. Сначала найдем возраст отца. По условию, возраст сына (14 лет) составляет $ \frac{2}{5} $ от возраста отца. Чтобы найти возраст отца, необходимо возраст сына разделить на эту дробь:

$ 14 \div \frac{2}{5} = 14 \times \frac{5}{2} = \frac{14 \times 5}{2} = 7 \times 5 = 35 $ лет.

2. Теперь найдем возраст матери. Возраст сына (14 лет) составляет $ \frac{7}{16} $ от возраста матери. Аналогично находим возраст матери:

$ 14 \div \frac{7}{16} = 14 \times \frac{16}{7} = \frac{14 \times 16}{7} = 2 \times 16 = 32 $ года.

3. Чтобы определить, какую часть возраст матери составляет от возраста отца, нужно разделить возраст матери на возраст отца:

$ \frac{32}{35} $

Ответ: Возраст матери составляет $ \frac{32}{35} $ от возраста отца.

б)

Чтобы найти, какую часть возраст внука составляет от возраста бабушки, нужно найти долю от доли. Для этого следует перемножить соответствующие дроби.

Возраст мамы составляет $ \frac{5}{8} $ от возраста бабушки. Возраст сына (внука) составляет $ \frac{2}{5} $ от возраста мамы. Следовательно, чтобы найти, какую часть возраст внука составляет от возраста бабушки, мы умножаем эти дроби:

$ \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{2 \times 5}{5 \times 8} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} $

Таким образом, возраст внука составляет одну четвертую от возраста бабушки.

Ответ: $ \frac{1}{4} $.

в)

Данную задачу решим последовательно, по действиям.

1. Найдем возраст папы. Он составляет $ \frac{3}{4} $ от возраста дедушки (80 лет). Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь:

$ 80 \times \frac{3}{4} = \frac{80 \times 3}{4} = 20 \times 3 = 60 $ лет — возраст папы.

2. Теперь найдем возраст дочери. Он составляет $ \frac{3}{5} $ от возраста папы (60 лет):

$ 60 \times \frac{3}{5} = \frac{60 \times 3}{5} = 12 \times 3 = 36 $ лет — возраст дочери.

Ответ: 36 лет.