Номер 2, страница 131 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. а) Липы составляют $\frac{2}{3}$ всех деревьев, растущих у здания клуба. Сколько всего деревьев, если лип 24?

б) Сколько мест в зале кинотеатра, если 240 зрителей заполнили $\frac{5}{8}$ всех мест?

в) Из всех посаженных в парке кустов роз принялось 90, что составило $\frac{9}{10}$ посаженных кустов. Сколько кустов роз не принялось?

г) На хоккейный матч было продано 2800 билетов, что составило $\frac{4}{5}$ всех имеющихся билетов. Заполнятся ли трибуны ледового дворца полностью, если к началу матча будет продано ещё 550 билетов?

а)

В этой задаче нам известно, что 24 липы составляют $ \frac{2}{3} $ от общего количества деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев (целое), нужно известную часть (24) разделить на дробь, которую эта часть составляет ($ \frac{2}{3} $).

Выполним вычисление:

$ 24 : \frac{2}{3} = 24 \cdot \frac{3}{2} = \frac{24 \cdot 3}{2} = 12 \cdot 3 = 36 $ (деревьев).

Таким образом, всего у здания клуба растет 36 деревьев.

Ответ: 36 деревьев.

б)

По условию, 240 зрителей заполнили $ \frac{5}{8} $ всех мест в зале. Это задача на нахождение целого по его части. Чтобы найти общее количество мест, нужно разделить количество занятых мест (240) на дробь, которую они составляют ($ \frac{5}{8} $).

Найдем общее количество мест:

$ 240 : \frac{5}{8} = 240 \cdot \frac{8}{5} = \frac{240 \cdot 8}{5} = 48 \cdot 8 = 384 $ (места).

Следовательно, всего в зале кинотеатра 384 места.

Ответ: 384 места.

в)

Решение задачи состоит из двух шагов. Сначала найдем общее количество посаженных кустов роз, а затем определим, сколько из них не принялось.

1. Известно, что 90 принявшихся кустов составляют $ \frac{9}{10} $ от всех посаженных. Найдем общее количество посаженных кустов:

$ 90 : \frac{9}{10} = 90 \cdot \frac{10}{9} = \frac{90 \cdot 10}{9} = 10 \cdot 10 = 100 $ (кустов) - было посажено всего.

2. Теперь, зная общее количество посаженных кустов (100) и количество принявшихся (90), найдем, сколько кустов не принялось, вычтя из общего числа принявшиеся:

$ 100 - 90 = 10 $ (кустов).

Ответ: 10 кустов.

г)

Для ответа на вопрос, нужно выполнить несколько действий: найти общую вместимость ледового дворца, затем общее количество проданных билетов к началу матча и сравнить эти два значения.

1. Сначала найдем, сколько всего билетов (мест) имеется. Известно, что 2800 проданных билетов - это $ \frac{4}{5} $ от всех билетов. Найдем общее количество, разделив известную часть на дробь:

$ 2800 : \frac{4}{5} = 2800 \cdot \frac{5}{4} = \frac{2800 \cdot 5}{4} = 700 \cdot 5 = 3500 $ (билетов) - всего мест во дворце.

2. Теперь посчитаем, сколько всего билетов будет продано к началу матча, если продадут еще 550:

$ 2800 + 550 = 3350 $ (билетов) - будет продано.

3. Сравним количество проданных билетов с общей вместимостью дворца:

$ 3350 < 3500 $.

Так как количество проданных билетов (3350) меньше, чем общее количество мест (3500), трибуны не будут заполнены полностью. Останется $3500 - 3350 = 150$ свободных мест.

Ответ: нет, трибуны не заполнятся полностью.