Номер 5, страница 133 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. a) В магазин привезли 480 кг овощей. До обеда продали $\frac{3}{8}$, а после обеда $-$ $\frac{5}{16}$ привезённых овощей. Сколько килограммов овощей осталось в магазине?

б) Фермер сдал государству 900 т овощей: капусту, картофель и помидоры. Капуста составляет $\frac{2}{15}$, а картофель $-$ $\frac{8}{25}$ сданных овощей. Сколько тонн помидоров сдал фермер?

а) Сначала найдем, какую часть овощей продали всего. Для этого сложим части, проданные до обеда и после обеда:

$ \frac{3}{8} + \frac{5}{16} $

Приведем дроби к общему знаменателю 16:

$ \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{5}{16} = \frac{6}{16} + \frac{5}{16} = \frac{11}{16} $

Это часть овощей, которую продали. Теперь найдем, какая часть овощей осталась. Всего овощей было 1 (или $ \frac{16}{16} $):

$ 1 - \frac{11}{16} = \frac{16}{16} - \frac{11}{16} = \frac{5}{16} $

Теперь вычислим, сколько килограммов составляет эта часть от общего количества привезенных овощей (480 кг):

$ 480 \cdot \frac{5}{16} = \frac{480 \cdot 5}{16} = 30 \cdot 5 = 150 $ (кг)

Ответ: 150 кг овощей осталось в магазине.

б) Сначала определим, какую часть от всех овощей составляют капуста и картофель вместе. Для этого сложим их доли:

$ \frac{2}{15} + \frac{8}{25} $

Найдем общий знаменатель для 15 и 25. Наименьшее общее кратное равно 75. Приведем дроби к этому знаменателю:

$ \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{10}{75} + \frac{24}{75} = \frac{34}{75} $

Это общая доля капусты и картофеля. Все овощи составляют 1 (или $ \frac{75}{75} $). Чтобы найти долю помидоров, вычтем долю капусты и картофеля из единицы:

$ 1 - \frac{34}{75} = \frac{75}{75} - \frac{34}{75} = \frac{41}{75} $

Теперь вычислим, сколько тонн составляют помидоры от общего количества сданных овощей (900 т):

$ 900 \cdot \frac{41}{75} = \frac{900 \cdot 41}{75} = 12 \cdot 41 = 492 $ (т)

Ответ: 492 тонны помидоров сдал фермер.