Номер 11, страница 135 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. a) На пилораме продали в первый день $\frac{5}{16}$ всех досок, во второй день $\frac{3}{16}$, а в третий — лишь $\frac{1}{16}$ всех досок. После этого на пилораме осталось 28 досок. Сколько досок было на пилораме?

б) Артём, Гриша и Сергей красили забор. Артём выполнил $\frac{2}{15}$ задания, Гриша $\frac{3}{5}$, а Сергей $\frac{1}{10}$. Вычислите длину забора, если осталось покрасить 48 м.

в) На овощную базу завезли капусту. В первый магазин отправили $\frac{4}{9}$ части всей капусты, во второй $\frac{2}{15}$, а в третий $\frac{1}{5}$. Сколько всего капусты завезли на базу, если её осталось 600 кг?

а)

1. Сначала найдем, какую часть досок продали за три дня. Для этого сложим все части:

$\frac{5}{16} + \frac{3}{16} + \frac{1}{16} = \frac{5+3+1}{16} = \frac{9}{16}$

Таким образом, за три дня продали $\frac{9}{16}$ всех досок.

2. Теперь выясним, какая часть досок осталась на пилораме. Всего досок было 1 (или $\frac{16}{16}$).

$1 - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$

Осталось $\frac{7}{16}$ всех досок, что по условию составляет 28 досок.

3. Найдем общее количество досок. Если $\frac{7}{16}$ от общего количества равно 28, то, чтобы найти целое, нужно число разделить на дробь:

$28 \div \frac{7}{16} = 28 \times \frac{16}{7} = \frac{28 \times 16}{7} = 4 \times 16 = 64$ (доски).

Ответ: на пилораме было 64 доски.

б)

1. Вычислим, какую часть забора покрасили Артём, Гриша и Сергей вместе. Для этого сложим доли выполненной ими работы. Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{2}{15} + \frac{3}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2 \times 2}{15 \times 2} + \frac{3 \times 6}{5 \times 6} + \frac{1 \times 3}{10 \times 3} = \frac{4}{30} + \frac{18}{30} + \frac{3}{30} = \frac{4+18+3}{30} = \frac{25}{30}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$

Вместе они покрасили $\frac{5}{6}$ забора.

2. Найдем, какая часть забора осталась неокрашенной. Весь забор — это 1 (или $\frac{6}{6}$).

$1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

Осталось покрасить $\frac{1}{6}$ часть забора, что по условию составляет 48 м.

3. Вычислим общую длину забора. Если $\frac{1}{6}$ длины забора равна 48 м, то вся длина равна:

$48 \div \frac{1}{6} = 48 \times 6 = 288$ (м).

Ответ: длина забора 288 м.

в)

1. Определим, какую часть всей капусты отправили в три магазина. Для этого сложим все части, приведя дроби к общему знаменателю 45:

$\frac{4}{9} + \frac{2}{15} + \frac{1}{5} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} + \frac{2 \times 3}{15 \times 3} + \frac{1 \times 9}{5 \times 9} = \frac{20}{45} + \frac{6}{45} + \frac{9}{45} = \frac{20+6+9}{45} = \frac{35}{45}$

Сократим дробь:

$\frac{35}{45} = \frac{7}{9}$

Всего в магазины отправили $\frac{7}{9}$ всей капусты.

2. Найдем, какая часть капусты осталась на овощной базе. Вся капуста — это 1 (или $\frac{9}{9}$).

$1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$

На базе осталось $\frac{2}{9}$ всей капусты, что по условию равно 600 кг.

3. Найдем, сколько всего капусты завезли на базу. Если $\frac{2}{9}$ от всего количества равно 600 кг, то общее количество равно:

$600 \div \frac{2}{9} = 600 \times \frac{9}{2} = \frac{600 \times 9}{2} = 300 \times 9 = 2700$ (кг).

Ответ: на базу завезли 2700 кг капусты.