Номер 12, страница 135 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. а) В первый день на мельнице смололи $3/10$ привезённого зерна, во второй $2/5$ привезённого зерна. Сколько зерна привезли на мельницу, если во второй день смололи на 780 кг больше, чем в первый?

б) Кладовщик выдал в первый день $2/7$ всей имевшейся на складе проволоки, а во второй $3/14$ всей проволоки. Сколько килограммов проволоки было на складе, если в первый день было выдано на 25 кг больше, чем во второй?

в) Школьники в течение трёх дней собирали лекарственную траву. В первый день было собрано $3/10$ всего количества, а во второй $7/15$. Известно, что во второй день собрали на 10 кг больше, чем в первый. Сколько килограммов лекарственной травы собрали школьники за три дня?

а)

1. Обозначим общее количество привезённого зерна за $x$ кг.
В первый день смололи $\frac{3}{10}$ всего зерна, то есть $\frac{3}{10}x$ кг.
Во второй день смололи $\frac{2}{5}$ всего зерна, то есть $\frac{2}{5}x$ кг.

2. Найдём, на какую часть больше смололи зерна во второй день, чем в первый. Для этого вычтем из доли второго дня долю первого дня, предварительно приведя дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} = \frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$

3. Эта разница в $\frac{1}{10}$ от общего количества зерна составляет 780 кг. Составим уравнение:

$\frac{1}{10}x = 780$

4. Чтобы найти целое ($x$) по его части, нужно значение этой части (780) разделить на дробь ($\frac{1}{10}$):

$x = 780 \div \frac{1}{10} = 780 \cdot 10 = 7800$ кг.

Ответ: на мельницу привезли 7800 кг зерна.

б)

1. Пусть $x$ кг — общее количество проволоки на складе.
В первый день выдали $\frac{2}{7}$ всей проволоки, то есть $\frac{2}{7}x$ кг.
Во второй день выдали $\frac{3}{14}$ всей проволоки, то есть $\frac{3}{14}x$ кг.

2. Узнаем, на какую часть больше выдали проволоки в первый день, чем во второй. Приведём дроби к общему знаменателю 14:

$\frac{2}{7} - \frac{3}{14} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{3}{14} = \frac{4}{14} - \frac{3}{14} = \frac{1}{14}$

3. Эта разница в $\frac{1}{14}$ от общего количества проволоки составляет 25 кг. Составим уравнение:

$\frac{1}{14}x = 25$

4. Найдём общее количество проволоки $x$:

$x = 25 \div \frac{1}{14} = 25 \cdot 14 = 350$ кг.

Ответ: на складе было 350 кг проволоки.

в)

1. Обозначим общее количество собранной травы за три дня как $x$ кг.
В первый день собрали $\frac{3}{10}$ от всего количества, то есть $\frac{3}{10}x$ кг.
Во второй день собрали $\frac{7}{15}$ от всего количества, то есть $\frac{7}{15}x$ кг.

2. Найдём, на какую часть больше собрали травы во второй день по сравнению с первым. Для этого найдём разность долей, приведя их к общему знаменателю 30:

$\frac{7}{15} - \frac{3}{10} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

3. Разница в $\frac{1}{6}$ от общего количества травы по условию равна 10 кг. Составим уравнение:

$\frac{1}{6}x = 10$

4. Найдём общее количество травы $x$, собранное за три дня:

$x = 10 \div \frac{1}{6} = 10 \cdot 6 = 60$ кг.

Ответ: за три дня школьники собрали 60 кг лекарственной травы.