Номер 14, страница 137 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. a) В первый день маслобойня переработала $\frac{3}{8}$ поступивших семян подсолнечника, во второй день $\frac{3}{5}$ остатка, а в третий день — остальные 10 т 200 кг. Сколько килограммов семян подсолнечника переработала маслобойня за эти три дня?

б) Андрей за первую неделю прочитал $\frac{9}{19}$ книги, за вторую — $\frac{29}{30}$ остатка, за третью — оставшуюся часть книги. Сколько страниц в книге, если за вторую неделю было прочитано на 56 страниц больше, чем за третью?

а) Решим задачу по действиям, двигаясь от конца к началу.

1. Известно, что в третий день переработали 10 т 200 кг семян. Переведем эту массу в килограммы:
$10 \text{ т } 200 \text{ кг} = 10 \cdot 1000 \text{ кг} + 200 \text{ кг} = 10200 \text{ кг}$.

2. Во второй день переработали $\frac{3}{5}$ остатка после первого дня, а в третий — остальные. Значит, 10200 кг составляют $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ от остатка после первого дня.
Найдем величину остатка после первого дня. Если $\frac{2}{5}$ остатка равны 10200 кг, то весь остаток равен:
$10200 \div \frac{2}{5} = 10200 \cdot \frac{5}{2} = 5100 \cdot 5 = 25500 \text{ кг}$.

3. В первый день переработали $\frac{3}{8}$ всех поступивших семян. Следовательно, остаток после первого дня ($25500$ кг) составляет $1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ от общего количества семян.
Найдем общее количество семян. Если $\frac{5}{8}$ от общего количества равны 25500 кг, то общее количество равно:
$25500 \div \frac{5}{8} = 25500 \cdot \frac{8}{5} = 5100 \cdot 8 = 40800 \text{ кг}$.

Таким образом, всего за три дня маслобойня переработала 40800 кг семян подсолнечника.

Ответ: 40800 кг.

б) Пусть $x$ — общее количество страниц в книге.

1. За первую неделю Андрей прочитал $\frac{9}{19}$ книги. Осталось прочитать:
$x - \frac{9}{19}x = \frac{10}{19}x$ страниц.

2. За вторую неделю он прочитал $\frac{29}{30}$ остатка. Количество страниц, прочитанных за вторую неделю:
$\frac{29}{30} \cdot \frac{10}{19}x = \frac{29 \cdot 10}{30 \cdot 19}x = \frac{29}{3 \cdot 19}x = \frac{29}{57}x$ страниц.

3. За третью неделю он прочитал оставшуюся часть. Это $1 - \frac{29}{30} = \frac{1}{30}$ от остатка после первой недели. Количество страниц, прочитанных за третью неделю:
$\frac{1}{30} \cdot \frac{10}{19}x = \frac{1}{3 \cdot 19}x = \frac{1}{57}x$ страниц.

4. Известно, что за вторую неделю было прочитано на 56 страниц больше, чем за третью. Составим уравнение:
$\frac{29}{57}x - \frac{1}{57}x = 56$

5. Решим уравнение:
$\frac{28}{57}x = 56$
$x = \frac{56 \cdot 57}{28}$
$x = 2 \cdot 57$
$x = 114$

Таким образом, в книге 114 страниц.

Ответ: 114 страниц.