Номер 21, страница 139 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

21. Фермер привёз на осеннюю ярмарку капусту и за первый час продал $\frac{5}{9}$ всей капусты. Если бы он продал ещё 80 кг, то оказалось бы, что продано $\frac{5}{6}$ всей капусты. Сколько всего килограммов капусты привёз фермер?

Обозначим общее количество капусты, которое привёз фермер, за $x$ кг.

В первый час фермер продал $\frac{5}{9}$ всей капусты, то есть $\frac{5}{9}x$ кг.

Из условия задачи следует, что если бы он продал ещё 80 кг, то общее количество проданной капусты составило бы $\frac{5}{6}$ от всего объёма, то есть $\frac{5}{6}x$ кг.

Таким образом, мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для гипотетического количества проданной капусты:

$\frac{5}{9}x + 80 = \frac{5}{6}x$

Для решения уравнения перенесём все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:

$80 = \frac{5}{6}x - \frac{5}{9}x$

Чтобы выполнить вычитание, приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 — это 18.

$80 = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}x - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2}x$

$80 = \frac{15}{18}x - \frac{10}{18}x$

$80 = \frac{15-10}{18}x$

$80 = \frac{5}{18}x$

Теперь найдём $x$, который представляет собой общее количество капусты. Для этого нужно 80 разделить на дробь $\frac{5}{18}$:

$x = 80 \div \frac{5}{18} = 80 \cdot \frac{18}{5}$

$x = \frac{80 \cdot 18}{5} = 16 \cdot 18 = 288$

Следовательно, фермер привёз на ярмарку 288 кг капусты.

Проверка:

Продано за первый час: $\frac{5}{9} \cdot 288 = 5 \cdot 32 = 160$ кг.

Если бы продал ещё 80 кг: $160 + 80 = 240$ кг.

Это должно быть равно $\frac{5}{6}$ от всей капусты: $\frac{5}{6} \cdot 288 = 5 \cdot 48 = 240$ кг.

Равенство $240 = 240$ подтверждает, что задача решена верно.

Ответ: 288 кг.