Номер 26, страница 140 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

26. На тренировке по плаванию число присутствующих ребят равно $ \frac{3}{8} $ числа ребят, уехавших на соревнования. Сколько всего ребят занимается плаванием, если на тренировке присутствует на 10 человек меньше, чем отсутствует?

Решение:

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это число ребят, уехавших на соревнования (отсутствующих).

Согласно условию, число присутствующих на тренировке ребят равно $\frac{3}{8}$ от числа уехавших. Значит, число присутствующих составляет $\frac{3}{8}x$.

Также в условии сказано, что на тренировке присутствует на 10 человек меньше, чем отсутствует. Это можно записать в виде уравнения:

Число отсутствующих – Число присутствующих = 10

Подставим в это уравнение наши переменные:

$x - \frac{3}{8}x = 10$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

1. Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{8}{8}x - \frac{3}{8}x = 10$

2. Выполним вычитание дробей:

$\frac{5}{8}x = 10$

3. Найдем $x$, разделив 10 на $\frac{5}{8}$ (что то же самое, что умножить на $\frac{8}{5}$):

$x = 10 \cdot \frac{8}{5} = \frac{10 \cdot 8}{5} = \frac{80}{5} = 16$

Таким образом, число отсутствующих ребят (уехавших на соревнования) равно 16.

Теперь найдем число присутствующих ребят:

$\frac{3}{8}x = \frac{3}{8} \cdot 16 = \frac{3 \cdot 16}{8} = 3 \cdot 2 = 6$

На тренировке присутствовало 6 ребят.

Чтобы найти общее количество ребят, занимающихся плаванием, нужно сложить число присутствующих и число отсутствующих:

Всего ребят = $16 + 6 = 22$

Проверим условие: на тренировке присутствует (6) на 10 человек меньше, чем отсутствует (16). $16 - 6 = 10$. Условие выполняется.

Ответ: 22