Номер 2, страница 140 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Начертите прямую $m$ и отметьте точки $B$ и $K$ так, как показано на рисунке 2. Проведите через каждую из точек прямую, перпендикулярную прямой $m$. Имеют ли построенные прямые общую точку?

$B \bullet$

$m$

$\bullet K$

Рисунок 2

Для решения этой задачи выполним следующие шаги:

1. Начертим прямую $m$ и отметим точки $B$ и $K$ так, как показано на рисунке. Точки $B$ и $K$ не принадлежат прямой $m$ и находятся по разные стороны от нее.

2. Проведем через точку $B$ прямую, перпендикулярную прямой $m$. Назовем эту новую прямую $b$. По определению перпендикулярных прямых, угол между $b$ и $m$ составляет $90^\circ$. Математически это записывается как $b \perp m$.

3. Проведем через точку $K$ прямую, также перпендикулярную прямой $m$. Назовем эту прямую $k$. Таким образом, $k \perp m$.

Теперь ответим на вопрос: имеют ли построенные прямые $b$ и $k$ общую точку?

В евклидовой геометрии существует следующая теорема (свойство параллельных прямых):

Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой.

В нашем случае мы построили две прямые, $b$ и $k$, и обе они перпендикулярны одной и той же прямой $m$. Согласно указанной теореме, это означает, что прямая $b$ параллельна прямой $k$ ($b \parallel k$).

Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки.

Следовательно, построенные прямые, проходящие через точки $B$ и $K$ и перпендикулярные прямой $m$, не имеют общих точек.

Ответ: Нет, построенные прямые не имеют общей точки, так как они параллельны друг другу.