Номер 22, страница 139 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

22. Из всех привезённых в столовую овощей на приготовление завтрака израсходовали $\frac{1}{6}$ часть и ещё 6 кг. После этого в столовой осталось $\frac{3}{4}$ всех овощей. Сколько килограммов овощей привезли в столовую?

Для решения этой задачи обозначим общее количество овощей, привезённых в столовую, через переменную $x$ (в килограммах).

Согласно условию, на приготовление завтрака израсходовали $\frac{1}{6}$ часть всех овощей и ещё 6 кг. Это количество можно выразить формулой:

$(\frac{1}{6}x + 6)$ кг

После этого в столовой осталось $\frac{3}{4}$ всех овощей, что составляет $\frac{3}{4}x$ кг.

Теперь мы можем составить уравнение, зная, что если из общего количества овощей вычесть израсходованное, то получится оставшееся количество:

$x - (\frac{1}{6}x + 6) = \frac{3}{4}x$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$x - \frac{1}{6}x - 6 = \frac{3}{4}x$

Перенесём все слагаемые с $x$ в одну часть уравнения, а числовые значения — в другую:

$x - \frac{1}{6}x - \frac{3}{4}x = 6$

Чтобы выполнить вычитание дробей, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.

$\frac{12}{12}x - \frac{2}{12}x - \frac{9}{12}x = 6$

Теперь выполним вычитание в левой части:

$\frac{12 - 2 - 9}{12}x = 6$

$\frac{1}{12}x = 6$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 12:

$x = 6 \cdot 12$

$x = 72$

Таким образом, первоначально в столовую привезли 72 кг овощей.

Проверим решение:
1. Всего привезли 72 кг овощей.
2. Израсходовали на завтрак: $\frac{1}{6} \cdot 72 + 6 = 12 + 6 = 18$ кг.
3. Осталось овощей: $72 - 18 = 54$ кг.
4. Проверим, составляет ли остаток $\frac{3}{4}$ от общего количества: $\frac{3}{4} \cdot 72 = 3 \cdot 18 = 54$ кг.
Все сходится.

Ответ: 72 кг.