Номер 17, страница 138 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. а) Когда поезд прошёл $\frac{3}{8}$ пути между городами, то до половины пути ему осталось пройти 32 км. Найдите длину пути между городами.

б) Когда Денис прочитал $\frac{1}{3}$ журнала, ему оста- лось прочитать ещё 12 страниц, чтобы прочи- танной оказалась половина журнала. Сколько страниц в этом журнале?

а) Обозначим всю длину пути между городами через $S$. Поезд прошёл $\frac{3}{8}$ пути, то есть $\frac{3}{8}S$. Половина пути составляет $\frac{1}{2}S$. Разница между половиной пути и пройденным расстоянием равна 32 км. Составим уравнение, выразив эту разницу в частях от общего пути:
$\frac{1}{2}S - \frac{3}{8}S = 32$
Приведём дроби к общему знаменателю 8:
$\frac{4}{8}S - \frac{3}{8}S = 32$
$\frac{1}{8}S = 32$
Теперь найдём весь путь $S$, умножив обе части уравнения на 8:
$S = 32 \times 8 = 256$ км.
Ответ: 256 км.

б) Обозначим общее количество страниц в журнале через $N$. Денис прочитал $\frac{1}{3}$ журнала, то есть $\frac{1}{3}N$ страниц. Половина журнала составляет $\frac{1}{2}N$ страниц. Чтобы дочитать до половины, ему осталось 12 страниц. Эта разница составляет:
$\frac{1}{2}N - \frac{1}{3}N = 12$
Приведём дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{3}{6}N - \frac{2}{6}N = 12$
$\frac{1}{6}N = 12$
Теперь найдём общее количество страниц $N$, умножив обе части уравнения на 6:
$N = 12 \times 6 = 72$ страницы.
Ответ: 72 страницы.