Номер 3, страница 140 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. a) Начертите угол $70^\circ$. Отметьте на его стороне точку, проведите через неё прямую, параллельную другой стороне угла.

б) Начертите угол $50^\circ$. Отметьте на его стороне точку, проведите через неё прямую, параллельную другой стороне угла.

Для выполнения этого построения потребуются линейка и транспортир.

1. С помощью линейки начертим произвольный луч с началом в точке О. Обозначим его ОА. Это будет одна из сторон нашего будущего угла.
2. Приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой О (вершиной угла), а его нулевое деление прошло по лучу ОА.
3. На шкале транспортира находим отметку $70^\circ$ и ставим в этом месте точку B.
4. Проводим второй луч ОБ через точку B. Угол $\angle AOB$ является искомым углом в $70^\circ$.
5. На стороне ОА отметим произвольную точку C.
6. Теперь необходимо провести через точку C прямую, параллельную стороне ОБ. Для этого мы воспользуемся свойством соответственных углов: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. В нашем случае, прямая ОА будет секущей.
7. Мы должны построить угол с вершиной в точке C, равный $70^\circ$, так, чтобы он был соответственным углу $\angle AOB$. Для этого снова используем транспортир. Прикладываем его центр к точке C, а нулевую отметку совмещаем с лучом СА.
8. Находим на шкале транспортира отметку $70^\circ$ (в той же полуплоскости относительно прямой ОА, где лежит луч ОБ) и ставим точку D.
9. Проводим прямую через точки C и D. По построению, полученный угол $\angle ACD$ равен углу $\angle AOB$. Так как эти углы являются соответственными при прямых CD и OB и секущей OA, то прямая CD параллельна прямой OB.

Построение завершено.

Ответ: Построение выполнено с помощью линейки и транспортира на основе свойства равенства соответственных углов при параллельных прямых и секущей.

Данная задача решается аналогично предыдущей, изменяется только величина угла.

1. Начертим луч с началом в точке K. Обозначим его KM.
2. С помощью транспортира отложим от луча KM угол, равный $50^\circ$. Для этого совмещаем центр транспортира с точкой K и его основание с лучом KM. Находим на шкале $50^\circ$, ставим точку N и проводим луч KN. Угол $\angle MKN$ равен $50^\circ$.
3. На стороне KM отметим произвольную точку P.
4. Через точку P проведем прямую, параллельную стороне KN. Для этого воспользуемся прямой KM в качестве секущей.
5. Построим в точке P угол, соответственный углу $\angle MKN$ и равный ему. Приложим центр транспортира к точке P, а его основание — к лучу PM.
6. Отметим на шкале $50^\circ$ (в той же полуплоскости, что и луч KN) точку Q.
7. Проведем прямую через точки P и Q. Прямая PQ будет параллельна стороне KN, так как соответственные углы $\angle MPQ$ и $\angle MKN$ равны по построению.

Построение завершено.

Ответ: Построение выполнено с помощью линейки и транспортира на основе свойства равенства соответственных углов при параллельных прямых и секущей.