Номер 5, страница 141 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Постройте треугольник $ТКС$, стороны $ТК$ и $КС$ которого перпендикулярны. Проведите через точку $К$ прямую, параллельную стороне $ТС$.

Задача состоит из двух последовательных геометрических построений: сначала необходимо построить треугольник по заданным условиям, а затем провести через его вершину прямую, параллельную противолежащей стороне.

В условии сказано, что стороны ТК и КС треугольника ТКС перпендикулярны. Это означает, что угол, образованный этими сторонами, является прямым, то есть $∠ТКС = 90°$. Таким образом, треугольник ТКС является прямоугольным, где ТК и КС — катеты, а ТС — гипотенуза.

Для построения такого треугольника необходимо выполнить следующие шаги:
1. Выбрать на плоскости произвольную точку и обозначить ее К.
2. С помощью чертежного угольника или транспортира построить прямой угол с вершиной в точке К.
3. На сторонах этого угла отложить отрезки произвольной, но ненулевой длины. Обозначить концы этих отрезков точками Т и С. Мы получили катеты ТК и КС.
4. Соединить точки Т и С отрезком. Этот отрезок будет гипотенузой треугольника.
В результате этих действий мы получим прямоугольный треугольник ТКС, удовлетворяющий условию задачи.

Теперь необходимо провести прямую через точку К, которая будет параллельна стороне ТС. Обозначим эту искомую прямую как m. Для построения можно воспользоваться свойством параллельных прямых и секущей. В качестве секущей удобно взять один из катетов, например, КС.

Алгоритм построения:
1. Рассмотрим прямую ТС и искомую прямую m. Катет КС является секущей для этих двух прямых.
2. При пересечении параллельных прямых m и ТС секущей КС образуются равные накрест лежащие углы. Одним из этих углов является $∠KCT$. Нам нужно построить равный ему угол при вершине К.
3. С помощью транспортира измеряем величину угла $∠KCT$.
4. Прикладываем транспортир к вершине К так, чтобы его основание совпало с катетом КС.
5. Откладываем от луча КС угол, равный по величине углу $∠KCT$. Новый луч должен располагаться по другую сторону от секущей КС, чем точка Т.
6. Проводим прямую m через точку К и точку, отмеченную на шаге 5.
Построенная прямая m проходит через точку К и параллельна стороне ТС ($m \parallel TC$) по признаку параллельности прямых (равенство накрест лежащих углов).

Ответ: Построение выполнено в два этапа. Сначала построен прямоугольный треугольник ТКС с прямым углом при вершине К. Для этого из точки К проведены два перпендикулярных луча, на которых отложены катеты ТК и КС; их концы соединены гипотенузой ТС. Затем через точку К проведена прямая, параллельная ТС, путем построения угла, равного накрест лежащему углу $∠KCT$ при секущей КС.