Номер 25, страница 139 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

25. В корзине лежали груши. Сначала взяли на 2 груши меньше $\frac{1}{3}$ всех груш, а затем половину оставшихся груш. После этого в корзине осталось 6 груш. Сколько груш было в корзине первоначально?

Для решения этой задачи составим уравнение, двигаясь в обратном порядке от конечного результата.

1. В конце в корзине осталось 6 груш. Это произошло после того, как из нее взяли половину оставшихся на тот момент груш. Следовательно, до этого действия в корзине было в два раза больше груш:

$6 \times 2 = 12$ (груш)

2. Эти 12 груш остались после первого действия, когда из первоначального количества взяли на 2 груши меньше, чем $\frac{1}{3}$ всех груш. Обозначим первоначальное количество груш в корзине за $x$.

Количество груш, которое взяли в первый раз, составляет $(\frac{1}{3}x - 2)$.

Тогда количество груш, оставшихся после первого раза, равно $x - (\frac{1}{3}x - 2)$.

Мы уже выяснили, что это количество равно 12. Составим и решим уравнение:

$x - (\frac{1}{3}x - 2) = 12$

Раскрываем скобки:

$x - \frac{1}{3}x + 2 = 12$

Упрощаем выражение:

$\frac{2}{3}x = 12 - 2$

$\frac{2}{3}x = 10$

Находим $x$:

$x = 10 \div \frac{2}{3} = 10 \times \frac{3}{2} = 15$

Таким образом, первоначально в корзине было 15 груш.

Проверка:

1. Изначально в корзине 15 груш.

2. Сначала взяли на 2 груши меньше, чем треть: $\frac{1}{3} \times 15 - 2 = 5 - 2 = 3$ груши.

3. В корзине осталось: $15 - 3 = 12$ груш.

4. Затем взяли половину оставшихся груш: $12 \div 2 = 6$ груш.

5. В корзине осталось: $12 - 6 = 6$ груш. Это совпадает с условием задачи.

Ответ: 15 груш.