Номер 4, страница 132 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. а) Из нового дома в школу пришло несколько учащихся, причём $ \frac{3}{5} $ этих учащихся пришло в начальные классы, а 12 человек — в старшие. Сколько новых учащихся пришло в школу?

б) В соревнованиях участвовало 180 мальчиков, а число девочек составило $ \frac{4}{9} $ всех участников. Сколько девочек участвовало в соревнованиях?

в) В школе $ \frac{11}{20} $ девочек. Сколько всего учащихся в школе, если мальчиков 387?

а)

1. Найдем, какая часть новых учащихся пришла в старшие классы. Если в начальные классы пришло $\frac{3}{5}$ всех учащихся, то в старшие пришла оставшаяся часть:

$1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

2. Мы знаем, что эта часть ($\frac{2}{5}$) составляет 12 человек. Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на дробь:

$12 \div \frac{2}{5} = 12 \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{2} = 6 \cdot 5 = 30$ (учащихся)

Таким образом, в школу пришло 30 новых учащихся.

Ответ: 30 учащихся.

б)

1. Определим, какую часть от всех участников соревнований составляют мальчики. Если девочки составляют $\frac{4}{9}$ всех участников, то мальчики составляют оставшуюся часть:

$1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$

2. Нам известно, что эта часть ($\frac{5}{9}$) равна 180 мальчикам. Найдем общее количество участников, разделив число мальчиков на их долю:

$180 \div \frac{5}{9} = 180 \cdot \frac{9}{5} = \frac{180 \cdot 9}{5} = 36 \cdot 9 = 324$ (участника)

3. Теперь, когда мы знаем общее число участников, найдем количество девочек. Можно вычесть число мальчиков из общего числа участников:

$324 - 180 = 144$ (девочки)

Либо можно найти $\frac{4}{9}$ от общего числа участников:

$324 \cdot \frac{4}{9} = \frac{324 \cdot 4}{9} = 36 \cdot 4 = 144$ (девочки)

Ответ: 144 девочки.

в)

1. Найдем, какую долю от всех учащихся в школе составляют мальчики. Если девочки составляют $\frac{11}{20}$, то мальчики составляют:

$1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20}$

2. Известно, что количество мальчиков — 387, и это составляет $\frac{9}{20}$ от всех учащихся. Чтобы найти общее число учащихся, разделим количество мальчиков на их долю:

$387 \div \frac{9}{20} = 387 \cdot \frac{20}{9} = \frac{387 \cdot 20}{9}$

Сократим 387 и 9. Сумма цифр в числе 387 равна $3+8+7=18$, что делится на 9. $387 \div 9 = 43$.

$43 \cdot 20 = 860$ (учащихся)

Всего в школе 860 учащихся.

Ответ: 860 учащихся.