Номер 1, страница 130 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. а) Надо отремонтировать 210 км дороги. В первую неделю отремонтировали $\frac{3}{7}$ дороги, во вторую — остальную часть. Сколько километров дороги отремонтировали во вторую неделю?

б) Завод получил 60 новых станков. В первом цехе установили $\frac{2}{5}$ полученных станков, во втором — остальные станки. Сколько новых станков установили во втором цехе?

в) Расстояние по автотрассе между Оршей и Витебском равно 80 км. Автомобиль проехал $\frac{3}{10}$ пути. Определите, сколько километров осталось проехать автомобилю.

г) Учащиеся двух школ собрали 15 750 кг металлолома. На долю первой школы приходится $\frac{5}{9}$ собранного металлолома. Сколько килограммов металлолома собрали учащиеся второй школы?

д) Миша прочитал $\frac{3}{5}$ книги, в которой 150 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?

е) Пятиклассники решили посадить 60 кустов роз. Около детского сада они посадили $\frac{5}{12}$ всех кустов, а остальные — около школы. Сколько кустов пятиклассники посадили около школы?

ж) Грибники собрали 40 грибов, из них $\frac{5}{8}$ — белые, а остальные — подосиновики. Сколько подосиновиков собрали грибники?

а)

1. Сначала определим, какая часть дороги осталась для ремонта во вторую неделю. Вся дорога представляет собой 1 (единицу). Вычтем из нее часть, отремонтированную в первую неделю:

$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ (дороги)

2. Теперь найдем, сколько километров составляет эта оставшаяся часть. Умножим общую длину дороги на найденную дробь:

$210 \cdot \frac{4}{7} = \frac{210 \cdot 4}{7} = 30 \cdot 4 = 120$ (км).

Ответ: 120 км.

б)

1. Найдем, какая часть станков была установлена во втором цехе. Для этого из общего количества (1) вычтем часть, установленную в первом цехе:

$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ (всех станков)

2. Теперь вычислим количество станков, соответствующее этой части. Умножим общее количество полученных станков на эту дробь:

$60 \cdot \frac{3}{5} = \frac{60 \cdot 3}{5} = 12 \cdot 3 = 36$ (станков).

Ответ: 36 станков.

в)

1. Определим, какую часть пути автомобилю осталось проехать. Вычтем из всего пути (1) уже пройденную часть:

$1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$ (пути)

2. Теперь найдем, сколько километров составляет оставшаяся часть пути. Умножим общее расстояние на полученную дробь:

$80 \cdot \frac{7}{10} = \frac{80 \cdot 7}{10} = 8 \cdot 7 = 56$ (км).

Ответ: 56 км.

г)

1. Найдем, какая доля собранного металлолома приходится на вторую школу. Вычтем из общего количества (1) долю первой школы:

$1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ (всего металлолома)

2. Теперь вычислим массу металлолома, которую собрали учащиеся второй школы. Умножим общую массу на долю второй школы:

$15750 \cdot \frac{4}{9} = \frac{15750 \cdot 4}{9} = 1750 \cdot 4 = 7000$ (кг).

Ответ: 7000 кг.

д)

1. Определим, какую часть книги Мише осталось прочитать. Вычтем из всей книги (1) прочитанную им часть:

$1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ (книги)

2. Теперь найдем, сколько страниц составляет эта часть. Умножим общее количество страниц в книге на полученную дробь:

$150 \cdot \frac{2}{5} = \frac{150 \cdot 2}{5} = 30 \cdot 2 = 60$ (страниц).

Ответ: 60 страниц.

е)

1. Найдем, какую часть кустов пятиклассники посадили около школы. Вычтем из общего количества (1) часть кустов, посаженных у детского сада:

$1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$ (всех кустов)

2. Теперь вычислим, сколько кустов было посажено около школы. Умножим общее количество кустов на эту дробь:

$60 \cdot \frac{7}{12} = \frac{60 \cdot 7}{12} = 5 \cdot 7 = 35$ (кустов).

Ответ: 35 кустов.

ж)

1. Определим, какую часть от всех собранных грибов составляют подосиновики. Вычтем из общего количества (1) долю белых грибов:

$1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ (всех грибов)

2. Теперь вычислим количество подосиновиков. Умножим общее количество грибов на долю подосиновиков:

$40 \cdot \frac{3}{8} = \frac{40 \cdot 3}{8} = 5 \cdot 3 = 15$ (грибов).

Ответ: 15 подосиновиков.