Номер 10, страница 143 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. a) Ширина прямоугольника на 5 дм меньше длины. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 75 дм.

б) Длина прямоугольника на 8 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 81 см.

а)

Пусть длина прямоугольника равна $x$ дм. Согласно условию, ширина на 5 дм меньше длины, значит, ширина равна $(x - 5)$ дм.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина. Периметр равен 75 дм.

Составим и решим уравнение:

$2(x + (x - 5)) = 75$

$2(2x - 5) = 75$

$4x - 10 = 75$

$4x = 75 + 10$

$4x = 85$

$x = 85 / 4$

$x = 21.25$

Итак, длина прямоугольника равна 21,25 дм.

Теперь найдем ширину: $21.25 - 5 = 16.25$ дм.

Проверим: $2 \times (21.25 + 16.25) = 2 \times 37.5 = 75$ дм. Все верно.

Ответ: длина прямоугольника – 21,25 дм, ширина – 16,25 дм.

б)

Пусть ширина прямоугольника равна $y$ см. Согласно условию, длина на 8 см больше ширины, значит, длина равна $(y + 8)$ см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина. Периметр равен 81 см.

Составим и решим уравнение:

$2((y + 8) + y) = 81$

$2(2y + 8) = 81$

$4y + 16 = 81$

$4y = 81 - 16$

$4y = 65$

$y = 65 / 4$

$y = 16.25$

Итак, ширина прямоугольника равна 16,25 см.

Теперь найдем длину: $16.25 + 8 = 24.25$ см.

Проверим: $2 \times (24.25 + 16.25) = 2 \times 40.5 = 81$ см. Все верно.

Ответ: длина прямоугольника – 24,25 см, ширина – 16,25 см.