Номер 3, страница 150 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Разделите треугольник $KPE$ на прямоугольные треугольники, проделайте необходимые измерения и найдите его площадь.

Разделите треугольник KPE на прямоугольные треугольники

Для того чтобы разделить произвольный треугольник $KPE$ на прямоугольные, необходимо провести высоту из одной из его вершин к противолежащей стороне. Опустим высоту из вершины $P$ на основание $KE$. Обозначим точку пересечения высоты и основания буквой $H$.

Так как высота $PH$ перпендикулярна основанию $KE$ (то есть, угол $\angle PHK$ и угол $\angle PHE$ являются прямыми и равны $90^\circ$), то она разделяет исходный треугольник $KPE$ на два прямоугольных треугольника: $\triangle KPH$ и $\triangle EPH$.

проделайте необходимые измерения

Для нахождения площади необходимо измерить длину высоты $PH$ и основания $KE$. Поскольку точные размеры не даны, мы произведем измерения по изображению с помощью линейки и будем считать, что они даны в сантиметрах.

В результате измерений получаем:

• Длина высоты (общего катета) $PH = 2$ см.
• Длина отрезка (катета $\triangle KPH$) $KH = 2$ см.
• Длина отрезка (катета $\triangle EPH$) $HE = 4$ см.

Полная длина основания $KE$ равна сумме длин отрезков, на которые его делит высота:$KE = KH + HE = 2 \text{ см} + 4 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

найдите его площадь

Площадь исходного треугольника $KPE$ можно вычислить как сумму площадей двух прямоугольных треугольников $\triangle KPH$ и $\triangle EPH$.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле как половина произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.

1. Вычислим площадь треугольника $\triangle KPH$. Его катеты — $KH$ и $PH$.

$S_{\triangle KPH} = \frac{1}{2} \cdot KH \cdot PH = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

2. Вычислим площадь треугольника $\triangle EPH$. Его катеты — $HE$ и $PH$.

$S_{\triangle EPH} = \frac{1}{2} \cdot HE \cdot PH = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$.

3. Общая площадь треугольника $KPE$ равна сумме найденных площадей:

$S_{\triangle KPE} = S_{\triangle KPH} + S_{\triangle EPH} = 2 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2$.

Проверка: Площадь треугольника также можно найти по общей формуле $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$. Для $\triangle KPE$ основание $KE = 6$ см, а высота $PH = 2$ см.$S_{\triangle KPE} = \frac{1}{2} \cdot KE \cdot PH = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$. Результаты совпадают.

Ответ: 6 см$^2$.