Номер 6, страница 152 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. а) Машина за первые 2 ч прошла $83\frac{1}{5}$ км, а за последующие $2\frac{1}{4}$ ч — 91 км. Какова средняя скорость машины?

б) Пешеход в первые $2\frac{1}{2}$ ч прошёл $9\frac{3}{8}$ км, а в последующие $2\frac{1}{3}$ ч — $8\frac{1}{2}$ км. Какова средняя скорость пешехода?

а) Чтобы найти среднюю скорость машины, необходимо общее пройденное расстояние разделить на общее время в пути. Формула средней скорости: $V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

1. Сначала найдем общее расстояние, которое проехала машина. Для этого сложим расстояния, пройденные на каждом из двух участков:
$S_{общ} = 83\frac{1}{5} \text{ км} + 91 \text{ км} = 174\frac{1}{5} \text{ км}$

2. Затем найдем общее время, которое машина была в пути:
$t_{общ} = 2 \text{ ч} + 2\frac{1}{4} \text{ ч} = 4\frac{1}{4} \text{ ч}$

3. Теперь вычислим среднюю скорость. Для этого разделим общее расстояние на общее время. Удобнее всего выполнять вычисления, представив смешанные числа в виде неправильных дробей.
$S_{общ} = 174\frac{1}{5} = \frac{174 \times 5 + 1}{5} = \frac{871}{5} \text{ км}$
$t_{общ} = 4\frac{1}{4} = \frac{4 \times 4 + 1}{4} = \frac{17}{4} \text{ ч}$
$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{871}{5} \div \frac{17}{4} = \frac{871}{5} \times \frac{4}{17} = \frac{871 \times 4}{5 \times 17} = \frac{3484}{85}$

4. Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число, чтобы получить окончательный ответ:
$\frac{3484}{85} = 40 \frac{84}{85} \text{ км/ч}$
Ответ: $40 \frac{84}{85}$ км/ч.

б) Аналогично, для нахождения средней скорости пешехода нужно общее расстояние разделить на общее время.

1. Найдем общее расстояние, которое прошёл пешеход. Сложим расстояния, пройденные на каждом участке:
$S_{общ} = 9\frac{3}{8} \text{ км} + 8\frac{1}{2} \text{ км}$
Приведем дроби к общему знаменателю 8:
$S_{общ} = 9\frac{3}{8} + 8\frac{4}{8} = 17\frac{7}{8} \text{ км}$

2. Найдем общее время пешехода в пути:
$t_{общ} = 2\frac{1}{2} \text{ ч} + 2\frac{1}{3} \text{ ч}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$t_{общ} = 2\frac{3}{6} + 2\frac{2}{6} = 4\frac{5}{6} \text{ ч}$

3. Вычислим среднюю скорость, предварительно переведя смешанные числа в неправильные дроби:
$S_{общ} = 17\frac{7}{8} = \frac{17 \times 8 + 7}{8} = \frac{143}{8} \text{ км}$
$t_{общ} = 4\frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \text{ ч}$
$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{143}{8} \div \frac{29}{6} = \frac{143}{8} \times \frac{6}{29} = \frac{143 \times 6}{8 \times 29}$
Сократим дробь:
$\frac{143 \times 3}{4 \times 29} = \frac{429}{116}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{429}{116} = 3 \frac{81}{116} \text{ км/ч}$
Ответ: $3 \frac{81}{116}$ км/ч.