Номер 10, страница 153 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. а) Найдите среднюю цену яблок, если 10 кг продали по цене 14 д. е. (денежных единиц), 5 кг — по цене 12 д. е. и 5 кг — по цене 11 д. е.

б) Купили 4 кг печенья и 3 кг пряников. Средняя цена купленных печенья и пряников оказалась равной 230 д. е. за 1 кг. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг пряников стоит 350 д. е.?

а) Средняя цена — это общая стоимость товара, деленная на его общее количество (в данном случае, на общий вес).
1. Сначала найдем общую стоимость всех проданных яблок. Для этого умножим вес каждой партии на ее цену и сложим результаты:
$10 \text{ кг} \cdot 14 \text{ д. е./кг} + 5 \text{ кг} \cdot 12 \text{ д. е./кг} + 5 \text{ кг} \cdot 11 \text{ д. е./кг} = 140 + 60 + 55 = 255$ д. е.
2. Теперь найдем общий вес проданных яблок:
$10 \text{ кг} + 5 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 20$ кг.
3. Чтобы найти среднюю цену, разделим общую стоимость на общий вес:
$255 \text{ д. е.} / 20 \text{ кг} = 12,75$ д. е./кг.
Ответ: 12,75 д. е.

б) Пусть $x$ — цена 1 кг печенья в денежных единицах.
1. Найдем общий вес покупки:
$4 \text{ кг} + 3 \text{ кг} = 7$ кг.
2. Зная среднюю цену и общий вес, найдем общую стоимость всей покупки:
$7 \text{ кг} \cdot 230 \text{ д. е./кг} = 1610$ д. е.
3. Общая стоимость складывается из стоимости печенья и стоимости пряников. Найдем стоимость пряников:
$3 \text{ кг} \cdot 350 \text{ д. е./кг} = 1050$ д. е.
4. Составим уравнение, где общая стоимость равна сумме стоимости печенья ($4 \cdot x$) и стоимости пряников (1050 д. е.):
$4x + 1050 = 1610$
5. Решим уравнение относительно $x$:
$4x = 1610 - 1050$
$4x = 560$
$x = 560 / 4$
$x = 140$
Таким образом, 1 кг печенья стоит 140 д. е.
Ответ: 140 д. е.