Номер 16, страница 154 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. a) В секции шахмат 18 ребят. Их средний возраст $9\frac{1}{3}$ лет, а вместе с тренером их средний возраст 11 лет. Сколько лет тренеру?

б) В секции футбола занимается 15 человек. Их средний возраст $14\frac{1}{3}$ лет. После того как в секцию записался ещё один игрок, средний возраст занимающихся стал $14\frac{3}{4}$ лет. Сколько лет новому участнику секции?

а)

Чтобы найти возраст тренера, нужно выполнить несколько шагов.

1. Сначала найдем суммарный возраст всех ребят в секции. Для этого умножим количество ребят на их средний возраст.
Суммарный возраст ребят = (Количество ребят) × (Средний возраст ребят)
$18 \times 9\frac{1}{3} = 18 \times \frac{9 \times 3 + 1}{3} = 18 \times \frac{28}{3} = \frac{18 \times 28}{3} = 6 \times 28 = 168$ лет.

2. Затем найдем суммарный возраст ребят вместе с тренером. Теперь в группе $18 + 1 = 19$ человек, и их средний возраст составляет 11 лет.
Суммарный возраст с тренером = (Количество человек) × (Новый средний возраст)
$19 \times 11 = 209$ лет.

3. Разница между суммарным возрастом группы с тренером и суммарным возрастом только ребят и будет возрастом тренера.
Возраст тренера = (Суммарный возраст с тренером) - (Суммарный возраст ребят)
$209 - 168 = 41$ год.

Ответ: 41 год.

б)

Решение этой задачи аналогично предыдущей.

1. Найдем суммарный возраст 15 человек в секции футбола до прихода нового игрока.
Начальный суммарный возраст = (Количество человек) × (Начальный средний возраст)
$15 \times 14\frac{1}{3} = 15 \times \frac{14 \times 3 + 1}{3} = 15 \times \frac{43}{3} = \frac{15 \times 43}{3} = 5 \times 43 = 215$ лет.

2. После прихода нового игрока в секции стало $15 + 1 = 16$ человек, а их средний возраст изменился на $14\frac{3}{4}$ лет. Найдем новый суммарный возраст.
Новый суммарный возраст = (Новое количество человек) × (Новый средний возраст)
$16 \times 14\frac{3}{4} = 16 \times \frac{14 \times 4 + 3}{4} = 16 \times \frac{59}{4} = \frac{16 \times 59}{4} = 4 \times 59 = 236$ лет.

3. Чтобы найти возраст нового участника, вычтем из нового суммарного возраста первоначальный.
Возраст нового участника = (Новый суммарный возраст) - (Начальный суммарный возраст)
$236 - 215 = 21$ год.

Ответ: 21 год.