Номер 7, страница 152 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. a) Автомобиль прошёл первую часть пути за $2\frac{2}{3}$ ч, а вторую часть — за $1\frac{1}{4}$ ч. Найдите среднюю скорость автомобиля, если за это время он прошёл 285 км.

б) Велосипедист прошёл первую часть пути за $1\frac{2}{3}$ ч, а вторую часть — за $2\frac{1}{2}$ ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста, если за это время он прошёл 100 км.

а) Чтобы найти среднюю скорость автомобиля, необходимо разделить весь пройденный путь на общее время движения.
1. Сначала найдем общее время в пути, сложив время, затраченное на каждый участок:
$t_{общ} = 2\frac{2}{3} \text{ ч} + 1\frac{1}{4} \text{ ч}$
Для сложения переведем смешанные дроби в неправильные и приведем их к общему знаменателю.
$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$; $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
$t_{общ} = \frac{8}{3} + \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 4}{12} + \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{32 + 15}{12} = \frac{47}{12}$ ч.
2. Теперь, зная, что общий путь $S_{общ} = 285$ км, вычислим среднюю скорость ($V_{ср}$):
$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{285}{\frac{47}{12}} = 285 \div \frac{47}{12} = 285 \cdot \frac{12}{47} = \frac{3420}{47}$.
Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{3420}{47} = 72\frac{36}{47}$ км/ч.
Ответ: $72\frac{36}{47}$ км/ч.

б) Средняя скорость велосипедиста вычисляется аналогично: весь пройденный путь делится на общее время в пути.
1. Найдем общее время движения велосипедиста:
$t_{общ} = 1\frac{2}{3} \text{ ч} + 2\frac{1}{2} \text{ ч}$
Переведем смешанные дроби в неправильные и приведем к общему знаменателю:
$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$; $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
$t_{общ} = \frac{5}{3} + \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{6} = \frac{10 + 15}{6} = \frac{25}{6}$ ч.
2. Теперь, зная, что общий путь $S_{общ} = 100$ км, вычислим среднюю скорость ($V_{ср}$):
$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{100}{\frac{25}{6}} = 100 \div \frac{25}{6} = 100 \cdot \frac{6}{25}$.
Сократим 100 и 25 на 25:
$V_{ср} = 4 \cdot 6 = 24$ км/ч.
Ответ: 24 км/ч.