Номер 51, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

51. Найдите значение выражения:

$3\frac{3}{10} : \left(\frac{8}{25} + \frac{9}{20}\right) - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4}.$

Чтобы найти значение данного выражения, необходимо выполнить вычисления по действиям, соблюдая правильный порядок: сначала действие в скобках, затем деление и умножение, и в заключение — вычитание.

1. Сложение в скобках:
Сначала выполним сложение дробей $\frac{8}{25}$ и $\frac{9}{20}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 25 и 20 равен 100.
$\frac{8}{25} + \frac{9}{20} = \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{32}{100} + \frac{45}{100} = \frac{32 + 45}{100} = \frac{77}{100}$.

2. Деление:
Теперь разделим смешанное число $3\frac{3}{10}$ на результат, полученный в первом действии. Сначала представим $3\frac{3}{10}$ в виде неправильной дроби: $3\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{33}{10}$.
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь и проведя сокращение:
$\frac{33}{10} : \frac{77}{100} = \frac{33}{10} \cdot \frac{100}{77} = \frac{33 \cdot 100}{10 \cdot 77} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 10}{10 \cdot 7 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 10}{7} = \frac{30}{7}$.
Ответ: 4$\frac{2}{7}$.

3. Умножение:
Выполним умножение дробей $\frac{64}{35}$ и $\frac{5}{4}$. Сократим дроби перед умножением: 64 и 4 на 4, 35 и 5 на 5.
$\frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 4}{7 \cdot 5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16}{7}$.
Ответ: 2$\frac{2}{7}$.

4. Вычитание:
Последним действием вычтем из результата второго действия результат третьего.
$\frac{30}{7} - \frac{16}{7} = \frac{30 - 16}{7} = \frac{14}{7} = 2$.
Ответ: 2.