Номер 53, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

53. После того как пешеход прошёл $ \frac{5}{8} $ всего пути, ему осталось пройти на 2 км меньше, чем он прошёл. Какой путь должен пройти пешеход?

Для решения задачи обозначим весь путь, который должен пройти пешеход, через переменную $S$.

1. Найдём, какую часть пути пешеход прошёл и какую осталось пройти.

Пешеход прошёл $\frac{5}{8}$ всего пути. Расстояние, которое он прошёл, равно $\frac{5}{8}S$.

Весь путь можно представить как единицу или $\frac{8}{8}$. Чтобы найти оставшуюся часть пути, вычтем из всего пути пройденную часть:

$1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Таким образом, расстояние, которое осталось пройти, составляет $\frac{3}{8}S$.

2. Составим уравнение на основе условия задачи.

В условии сказано, что оставшийся путь ($\frac{3}{8}S$) на 2 км меньше, чем пройденный ($\frac{5}{8}S$). Это означает, что разница между пройденным и оставшимся путём равна 2 км.

$\frac{5}{8}S - \frac{3}{8}S = 2$

3. Решим уравнение.

Выполним вычитание дробей в левой части уравнения:

$\frac{5-3}{8}S = 2$

$\frac{2}{8}S = 2$

Сократим дробь $\frac{2}{8}$ на 2:

$\frac{1}{4}S = 2$

Чтобы найти $S$ (весь путь), умножим обе части уравнения на 4:

$S = 2 \cdot 4$

$S = 8$

Весь путь, который должен пройти пешеход, составляет 8 км.

4. Проверим решение.

Пройденный путь: $\frac{5}{8} \cdot 8 \text{ км} = 5$ км.

Оставшийся путь: $8 \text{ км} - 5 \text{ км} = 3$ км.

Сравним пройденный и оставшийся пути: $5 \text{ км} - 3 \text{ км} = 2$ км. Оставшийся путь действительно на 2 км меньше пройденного, что соответствует условию задачи.

Ответ: 8 км.