Номер 181, страница 129 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

181. Определите, пропорциональны ли числа 2 и 5 числам:

а) 8 и 25;
б) 8 и 20;
в) 11 и 27;
г) 15 и 37,5;
д) 200 и 5000;
е) 0,04 и 0,1.

Чтобы определить, пропорциональны ли числа $a$ и $b$ из каждого пункта числам $2$ и $5$, необходимо проверить, существует ли единый коэффициент пропорциональности $k$, такой что $a = k \cdot 2$ и $b = k \cdot 5$. Это равносильно проверке равенства отношений: $\frac{a}{2} = \frac{b}{5}$.

а) 8 и 25; Проверим, выполняется ли равенство $\frac{8}{2} = \frac{25}{5}$.
$\frac{8}{2} = 4$
$\frac{25}{5} = 5$
Так как $4 \neq 5$, числа не пропорциональны. Ответ: нет.

б) 8 и 20; Проверим, выполняется ли равенство $\frac{8}{2} = \frac{20}{5}$.
$\frac{8}{2} = 4$
$\frac{20}{5} = 4$
Так как $4 = 4$, числа пропорциональны. Ответ: да.

в) 11 и 27; Проверим, выполняется ли равенство $\frac{11}{2} = \frac{27}{5}$.
$\frac{11}{2} = \textbf{5}\frac{1}{2}$
$\frac{27}{5} = \textbf{5}\frac{2}{5}$
Так как $\textbf{5}\frac{1}{2} \neq \textbf{5}\frac{2}{5}$, числа не пропорциональны. Ответ: нет.

г) 15 и 37,5; Проверим, выполняется ли равенство $\frac{15}{2} = \frac{37,5}{5}$.
$\frac{15}{2} = \textbf{7}\frac{1}{2}$
$\frac{37,5}{5} = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} = \textbf{7}\frac{1}{2}$
Так как отношения равны, числа пропорциональны. Ответ: да.

д) 200 и 5000; Проверим, выполняется ли равенство $\frac{200}{2} = \frac{5000}{5}$.
$\frac{200}{2} = 100$
$\frac{5000}{5} = 1000$
Так как $100 \neq 1000$, числа не пропорциональны. Ответ: нет.

е) 0,04 и 0,1. Проверим, выполняется ли равенство $\frac{0,04}{2} = \frac{0,1}{5}$.
$\frac{0,04}{2} = 0,02$
$\frac{0,1}{5} = 0,02$
Так как $0,02 = 0,02$, числа пропорциональны. Ответ: да.