Номер 187, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

187. Разделите число на части в отношении 2 : 5:

a) $0,7$;

б) $5\frac{1}{3}$.

Для того чтобы разделить число на части в заданном отношении, например $a:b$, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти общее количество частей, сложив числа в отношении: $a + b$.
2. Разделить исходное число на общее количество частей. Так мы найдем величину, которая приходится на одну часть.
3. Умножить величину одной части на каждое число в отношении, чтобы найти искомые части.

В данной задаче нам нужно разделить числа в отношении $2:5$.

а) Разделим число $0,7$ в отношении $2:5$.

1. Найдем общее количество частей: $2 + 5 = 7$.

2. Найдем, какая величина приходится на одну часть, разделив данное число на общее количество частей: $0,7 : 7 = 0,1$.

3. Вычислим первую часть, умножив величину одной части на 2: $0,1 \times 2 = 0,2$.

4. Вычислим вторую часть, умножив величину одной части на 5: $0,1 \times 5 = 0,5$.

Проверим результат: сумма частей должна быть равна исходному числу $0,2 + 0,5 = 0,7$. Отношение частей $0,2 : 0,5$ равно $2:5$. Все верно.

Ответ: $0,2$ и $0,5$.

б) Разделим число $5\frac{1}{3}$ в отношении $2:5$.

1. Для удобства вычислений преобразуем смешанное число $5\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$.

2. Найдем общее количество частей: $2 + 5 = 7$.

3. Найдем величину одной части: $\frac{16}{3} : 7 = \frac{16}{3 \times 7} = \frac{16}{21}$.

4. Вычислим первую часть (2 части из 7): $\frac{16}{21} \times 2 = \frac{32}{21}$.

5. Вычислим вторую часть (5 частей из 7): $\frac{16}{21} \times 5 = \frac{80}{21}$.

6. Теперь преобразуем полученные неправильные дроби в смешанные числа, выделив целую часть:

Первая часть: $\frac{32}{21} = 1\frac{11}{21}$.

Вторая часть: $\frac{80}{21} = 3\frac{17}{21}$.

Проверим результат: $1\frac{11}{21} + 3\frac{17}{21} = (1+3) + (\frac{11}{21} + \frac{17}{21}) = 4 + \frac{28}{21} = 4 + \frac{4}{3} = 4 + 1\frac{1}{3} = 5\frac{1}{3}$. Все верно.

Ответ: 1$\frac{11}{21}$ и 3$\frac{17}{21}$.