Номер 191, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

191. Сумма трёх чисел равна $32,4$. Найдите эти числа, если они относятся так же, как $2 : 4 : 6$.

Для решения данной задачи введем коэффициент пропорциональности, который обозначим как $x$. Согласно условию, три числа относятся как $2:4:6$. Следовательно, их можно представить в виде $2x$, $4x$ и $6x$.

Сумма этих чисел равна $32,4$. Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь в обыкновенную неправильную дробь:

$32,4 = 32\frac{4}{10} = 32\frac{2}{5} = \frac{32 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{160 + 2}{5} = \frac{162}{5}$

Теперь составим уравнение, приравняв сумму выражений к полученному значению:

$2x + 4x + 6x = \frac{162}{5}$

Сложим все члены с $x$:

$12x = \frac{162}{5}$

Найдем значение коэффициента пропорциональности $x$:

$x = \frac{162}{5 \cdot 12} = \frac{162}{60}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

$x = \frac{162 : 6}{60 : 6} = \frac{27}{10}$

Зная коэффициент $x$, мы можем найти каждое из трех чисел. Результат для каждого числа представим в виде смешанной дроби, выделив целую часть.

Первое число: $2 \cdot x = 2 \cdot \frac{27}{10} = \frac{54}{10} = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5}$. Ответ: 5$\frac{2}{5}$

Второе число: $4 \cdot x = 4 \cdot \frac{27}{10} = \frac{108}{10} = \frac{54}{5} = 10\frac{4}{5}$. Ответ: 10$\frac{4}{5}$

Третье число: $6 \cdot x = 6 \cdot \frac{27}{10} = \frac{162}{10} = \frac{81}{5} = 16\frac{1}{5}$. Ответ: 16$\frac{1}{5}$