Номер 195, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

195. Длины сторон треугольника относятся как $3 : 4 : 5$. Найдите эти стороны, если известно, что:

а) периметр треугольника равен 36 см;

б) наибольшая сторона треугольника равна 36 см;

в) наименьшая сторона треугольника равна 36 см;

г) разность наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см.

Пусть стороны треугольника относятся как $3:4:5$. Это значит, что их длины можно представить в виде $3x$, $4x$ и $5x$, где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности. Соответственно, наименьшая сторона равна $3x$, средняя — $4x$, а наибольшая — $5x$.

а) периметр треугольника равен 36 см;
Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Составим уравнение на основе данного условия:
$3x + 4x + 5x = 36$
$12x = 36$
$x = \frac{36}{12} = 3$
Теперь найдем длины сторон, подставив значение $x$:
Первая сторона: $3 \cdot 3 = 9$ см.
Вторая сторона: $4 \cdot 3 = 12$ см.
Третья сторона: $5 \cdot 3 = 15$ см.
Ответ: 9 см, 12 см, 15 см.

б) наибольшая сторона треугольника равна 36 см;
Наибольшая сторона в соотношении $3:4:5$ — это $5x$. По условию, ее длина равна 36 см. Составим уравнение:
$5x = 36$
$x = \frac{36}{5}$
Теперь найдем длины остальных сторон:
Наименьшая сторона: $3x = 3 \cdot \frac{36}{5} = \frac{108}{5} = 21 \frac{3}{5}$ см.
Средняя сторона: $4x = 4 \cdot \frac{36}{5} = \frac{144}{5} = 28 \frac{4}{5}$ см.
Ответ: 21$ \frac{3}{5}$ см, 28$ \frac{4}{5}$ см, 36 см.

в) наименьшая сторона треугольника равна 36 см;
Наименьшая сторона в соотношении $3:4:5$ — это $3x$. По условию, ее длина равна 36 см. Составим уравнение:
$3x = 36$
$x = \frac{36}{3} = 12$
Теперь найдем длины остальных сторон:
Средняя сторона: $4x = 4 \cdot 12 = 48$ см.
Наибольшая сторона: $5x = 5 \cdot 12 = 60$ см.
Ответ: 36 см, 48 см, 60 см.

г) разность наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см.
Наибольшая сторона — $5x$, наименьшая — $3x$. Их разность равна $5x - 3x$. Составим уравнение:
$5x - 3x = 36$
$2x = 36$
$x = \frac{36}{2} = 18$
Теперь найдем длины сторон:
Наименьшая сторона: $3x = 3 \cdot 18 = 54$ см.
Средняя сторона: $4x = 4 \cdot 18 = 72$ см.
Наибольшая сторона: $5x = 5 \cdot 18 = 90$ см.
Ответ: 54 см, 72 см, 90 см.