Номер 194, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

194. Отношение числа мальчиков к числу девочек в классе равно $\frac{4}{5}$. Сколько в классе девочек, если:

а) всего в классе 27 человек;

б) девочек на 2 больше, чем мальчиков?

Пусть количество мальчиков в классе равно $М$, а количество девочек — $Д$. По условию задачи, отношение числа мальчиков к числу девочек равно $\frac{4}{5}$:
$\frac{М}{Д} = \frac{4}{5}$
Это означает, что на каждые 4 части мальчиков приходится 5 таких же частей девочек. Пусть одна такая часть — это $k$ человек. Тогда число мальчиков можно выразить как $М = 4k$, а число девочек как $Д = 5k$, где $k$ — это некоторое натуральное число, так как речь идет о людях.

а) всего в классе 27 человек;
Общее количество учеников в классе — это сумма мальчиков и девочек: $М + Д = 27$.
Подставим в это уравнение выражения для $М$ и $Д$ через коэффициент $k$:
$4k + 5k = 27$
$9k = 27$
Найдем значение одной части, решив уравнение относительно $k$:
$k = \frac{27}{9}$
$k = 3$
Теперь мы можем найти количество девочек в классе, зная, что оно составляет 5 частей:
$Д = 5k = 5 \cdot 3 = 15$
Для проверки найдем количество мальчиков: $М = 4k = 4 \cdot 3 = 12$. Сумма $12 + 15 = 27$ человек, а отношение $\frac{12}{15}$ сокращается до $\frac{4}{5}$. Условия выполнены.
Ответ: 15.

б) девочек на 2 больше, чем мальчиков?
По этому условию, разница между числом девочек и мальчиков равна 2. Составим уравнение: $Д - М = 2$.
Подставим в это уравнение выражения для $Д$ и $М$ через коэффициент $k$:
$5k - 4k = 2$
$k = 2$
Теперь найдем количество девочек в классе:
$Д = 5k = 5 \cdot 2 = 10$
Для проверки найдем количество мальчиков: $М = 4k = 4 \cdot 2 = 8$. Разница $10 - 8 = 2$, а отношение $\frac{8}{10}$ сокращается до $\frac{4}{5}$. Условия выполнены.
Ответ: 10.