Номер 185, страница 129 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

185. Разделите число 48 на части, пропорциональные числам:

а) 1 и 2;

б) 3 и 5;

в) 0,1 и 0,5;

г) 2,7 и 15.

а) 1 и 2;
Чтобы разделить число 48 на части, пропорциональные числам 1 и 2, нужно найти общее количество частей и определить, какая величина приходится на одну часть.
1. Сложим числа пропорции, чтобы найти общее количество частей: $1 + 2 = 3$ части.
2. Разделим исходное число на количество частей, чтобы найти значение одной части (коэффициент пропорциональности): $k = \frac{48}{3} = 16$.
3. Умножим значение одной части на числа пропорции, чтобы найти искомые части числа 48:
Первая часть: $1 \cdot 16 = 16$
Вторая часть: $2 \cdot 16 = 32$
Проверим результат: $16 + 32 = 48$.
Ответ: 16 и 32.

б) 3 и 5;
Действуем по аналогии с предыдущим пунктом.
1. Находим общее количество частей: $3 + 5 = 8$ частей.
2. Вычисляем коэффициент пропорциональности: $k = \frac{48}{8} = 6$.
3. Находим искомые части:
Первая часть: $3 \cdot 6 = 18$
Вторая часть: $5 \cdot 6 = 30$
Проверим результат: $18 + 30 = 48$.
Ответ: 18 и 30.

в) 0,1 и 0,5;
Отношение $0,1 : 0,5$ можно упростить, умножив оба числа на 10. Получим эквивалентное отношение $1 : 5$.
1. Находим общее количество частей: $1 + 5 = 6$ частей.
2. Вычисляем коэффициент пропорциональности: $k = \frac{48}{6} = 8$.
3. Находим искомые части:
Первая часть: $1 \cdot 8 = 8$
Вторая часть: $5 \cdot 8 = 40$
Проверим результат: $8 + 40 = 48$.
Ответ: 8 и 40.

г) 2, 7 и 15.
В данном случае число 48 нужно разделить на три части.
1. Находим общее количество частей: $2 + 7 + 15 = 24$ части.
2. Вычисляем коэффициент пропорциональности: $k = \frac{48}{24} = 2$.
3. Находим искомые части:
Первая часть: $2 \cdot 2 = 4$
Вторая часть: $7 \cdot 2 = 14$
Третья часть: $15 \cdot 2 = 30$
Проверим результат: $4 + 14 + 30 = 48$.
Ответ: 4, 14 и 30.