Номер 197, страница 220 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

197. Найдите значение выражения:

$5\frac{4}{9} + \left(-6\frac{7}{12}\right) - \left(-3\frac{1}{6}\right) - 1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4} + \left(-\frac{11}{18}\right).$

Чтобы найти значение данного выражения, сначала упростим его, раскрыв все скобки. При сложении с отрицательным числом знак меняется на минус, а при вычитании отрицательного числа — на плюс.

$5\frac{4}{9} + (-6\frac{7}{12}) - (-3\frac{1}{6}) - 1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4} + (-\frac{11}{18}) = 5\frac{4}{9} - 6\frac{7}{12} + 3\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4} - \frac{11}{18}$.

Для удобства вычислений сгруппируем отдельно целые и дробные части всех чисел:
$(5 - 6 + 3 - 1 + 3) + (\frac{4}{9} - \frac{7}{12} + \frac{1}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{11}{18})$.

Вычислим сумму целых частей:
$5 - 6 + 3 - 1 + 3 = (5 + 3 + 3) - (6 + 1) = 11 - 7 = 4$.

Теперь вычислим сумму дробных частей. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 9, 12, 6, 3, 4, 18 равно 36.
$\frac{4}{9} - \frac{7}{12} + \frac{1}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{11}{18} = \frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{7 \cdot 3}{36} + \frac{1 \cdot 6}{36} - \frac{2 \cdot 12}{36} + \frac{1 \cdot 9}{36} - \frac{11 \cdot 2}{36} = \frac{16 - 21 + 6 - 24 + 9 - 22}{36}$.

Сложим числители полученных дробей:
$\frac{(16 + 6 + 9) - (21 + 24 + 22)}{36} = \frac{31 - 67}{36} = \frac{-36}{36} = -1$.

Наконец, сложим результат для целой части и результат для дробной части:
$4 + (-1) = 3$.

Ответ: 3.